Umkehrfunktion mit 2^x

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olethy Auf diesen Beitrag antworten »
Umkehrfunktion mit 2^x
Zu allererst, es tut mir leid das ich diese Aufgabe ohne Latex stelle.

Ich habe ein Problem mit einer Umkehrfunktion, und bekomme sie einfach nicht gelöst:

Bild der Aufgabe im Anhang.

ggf

als Text:

ln( (2^(2*x) + 2^x) / ( y ) ) = 0

im Grunde komme ich am Anfang nachdem ich das LN auseinander gezogen habe direkt nicht weiter, ich habe schon etliche sachen probiert, nichts hat wirklich funktioniert.

Vielen dank im Vorraus
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ich sehe leider nirgends eine Funktion verwirrt

Wie lautet das Original ?
olethy Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry,
das ist die impliziete form der Aufgabe diese musste zuerst in die expliziete gebracht werden

ln(y) = ln((2^(2*x) + 2^x)) | e^

y =(2^(2*x) + 2^x)

diese muss nun umgekehrt werden =/
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von olethy







und was könnte man jetzt machen ?
olethy Auf diesen Beitrag antworten »

Z^2 + Z + 1/4 ==> (Z + 1/2)^2

y + 1/4 = (Z + 1/2)^2

sqrt(y+1/4) = z + 1/2

sqrt (y+(1/4)) - 1/2 = z

e^x = sqrt (y+(1/4)) - 1/2)

x = ln(sqrt(y+(1/4)) - 1/2)

... dank dir =)
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von olethy

x = ln(sqrt(y+(1/4)) - 1/2)




das schaut in Latex so aus
code:
1:
[latex]x=\ln(\sqrt {y+1/4}- \frac 1 2)[/latex]


also gar nicht dramatisch.

Eine quadratische Gleichung hat 2 Lösungen, hast aber die Richtige genommen. smile
 
 
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »

Guten Morgen,

nur ein Hinweis:
Zitat:
sqrt (y+(1/4)) - 1/2 = z
e^x = sqrt (y+(1/4)) - 1/2)


Das ist leider falsch.

Obwohl Du das nirgendwo ausdrücklich erwähnt hast, benutzt Du



Du musst Dein Ergebnis deshalb durch ln(2) dividieren.


... und weg! Wink
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von olethy
y + 1/4 = (Z + 1/2)^2

sqrt(y+1/4) = z + 1/2

An der Stelle sollte man der Vollständigkeit wegen erwähnen, dass wir hier nur an positiven Lösungen interessiert sind, was ja aus unmittelbar folgt.

Andernfalls wäre nämlich auch noch zu untersuchen.
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