Asymptotengleichung und Monotonieverhalten |
| 06.02.2015, 20:21 | Der-Schüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Asymptotengleichung und Monotonieverhalten ich habe die Funktion p(x)= x²+1/x²-1 gegeben, und soll u.a. die Asymptotengleichungen für p angeben. Was ist damit gemeint? Wie macht man das? Und dann auch das Monotonieverhalten von p. Wie würde das gehen? Leider sind ja keine Schnittpunkte mit der x-Achse vorhanden... Vielen Dank Grüße der-schüler |
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| 06.02.2015, 20:39 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Asymptotengleichung und Monotonieverhalten Ausschau halten nach waagerechten oder senkrechten Asymptoten. Polynomdivision hilft dir dabei. Skizze kommt immer gut. Wir haben ja einen Plotter hier: Beim Monotonieverhalten könntest du ja mal die Ableitung bilden. Dann kannst du schauen, auf welchen Intervallen die Ableitung positiv oder negativ ist. PS: Bitte auf Klammer achten. Sowas hier p(x)= x²+1/x²-1 ist gefährlich, das würde man als interpretieren. Vermutlich meinst du aber oder? Da bitte nicht schlampig sein, auch ein Taschenrechner z.B. ist bei sowas wenig nachsichtig. |
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| 06.02.2015, 20:40 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Asymptotengleichung und Monotonieverhalten Guten Abend, 1. Die Asymptoten senkrecht zur x-Achse sind an den Polstellen der Funktion zu finden. 2. Die Asymptoten, die nicht senkrecht zur x-Achse verlaufen, kannst Du mit Hilfe der Polynomdivision bestimmen. 3. Das Monotonieverhalten kann über die 1.Ableitung ermittelt werden. EDIT: ... zu spät - und weg 
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| 07.02.2015, 10:33 | Der-Schüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke erstmal für die Antworten. Stimmt natürlich, ich hätte es unbedingt in Klammern tun sollen. Beim nächsten Mal dann ;-). Also für die Asymptoten, habe ich erstmal ya= 1 , wegen x/x nach kürzen; und xa1= 1 und xa2= -1 als vertikale Asymptoten weil [(x+1)(x+1)]/[(x-1)(x+1)] . Ist das richtig? Bei der Monotonie komme ich nicht weiter, weil die erste Ableitung doch (0)/(2x-1)² ist, oder? Wie macht man das? Grüße |
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| 07.02.2015, 10:54 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Guten Tag, Deine Asymptotengleichungen sind richtig. 
Diese Funktion muss mittels Quotientenregel und Kettenregel abgleitet werde. Alternativ kannst Du natür lich auch benutzen. Dann brauchst Du nur die Kettenregel. |
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| 07.02.2015, 17:22 | Der-Schüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, entschuldige bitte, die 1. Ableitung ist natürlich (-4x)/(x²-1)² . Und was mache ich jetzt? Grüße |
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| 07.02.2015, 18:17 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Guten Abend, die Ableitung ist jetzt fast richtig
Eigentlich habe ich jetzt eine Funktionsgleichung erwartet 
1. Du hast 3 Intervalle, in denen die Funktion definiert ist. 2. Bestimme für jedes Intervall getrennt, wann die 1. Ableitung positiv (= monoton steigend) oder negativ ist. |
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| 07.02.2015, 18:58 | Der-Schüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke, was sind denn die Intervalle? Woher weiß ich, was die 3 Intervalle sind; ohne die Skizze zu kennen? Grüße der-schüler |
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| 07.02.2015, 20:05 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, zu Beginn Deiner Untersuchungen hast Du doch (sicherlich) den Definitionsbereich der Funktion bestimmt. Wenn nicht - dann aber hurtig. Dabei findest Du die gesuchten Intervalle automatisch. |
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| 07.02.2015, 22:33 | Der-Schüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die Antwort. Also DB ist alle x e R \ {1, -1} . Nun also für alle x < -1 str. m. fallend -1<x>1 str. m. steigend x > 1 strm .m. fallend Richtig? Ich habe einfach durch Testeinsetzung für das jeweilige Intervall geschaut, ob der Funktionswert positiv ist (also fallend) oder negativ (steigend). Kann man das das so machen? Viele Grüße |
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| 08.02.2015, 07:52 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Guten Morgen, the good news first: Deine Intervalle sind richtig
aaaaber: Die Monotonie wird mit Hilfe der 1. Ableitung ermittelt: Ohne Rechnung kannst Du sofort erkennen, wann f'(x) größer oder kleiner null ist, denn der Nenner ist für alle positiv. ( soll die Definitionsmenge der Funktion sein) (Deine Intervallschreibweise
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