Mantelfläche Zylinder

08.02.2015, 12:31

ruwen16

Mantelfläche Zylinder

Eine Dose hat einen Durchmesser von 12cm und eine Höhe von 17.5cm.
Der Mantel wird mit Papier beklebt. Wie viel Papier wird benötigt, wenn sich dieses 1cm überlappt.

Hier ist dann nach der Mantelfläche gefragt. Formel ist: 2*pi*r*h. Ich kann jetzt aber nicht einfach 2*pi*6*17.5 rechnen, da sich das Papier ja überlappt.

Meine Idee ist: Umfang berechnen, 1 drauf addieren, aus dem Umfang den Radius bestimmen.

Meine Fragen an euch ist:

1. Ist das so richtig?
2. Gibt es einen anderen Ansatz? Was wäre eure Idee?

08.02.2015, 12:38

Mi_cha

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die Idee ist gut. So kannst du es machen.

08.02.2015, 14:12

sixty-four

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RE: Mantelfläche Zylinder

Zitat:

Original von ruwen16

Meine Idee ist: Umfang berechnen, 1 drauf addieren, aus dem Umfang den Radius bestimmen.

Meine Fragen an euch ist:

1. Ist das so richtig?
2. Gibt es einen anderen Ansatz? Was wäre eure Idee?

Es geht noch etwas einfacher. Der Zuwachs den der Radius erfährt, hängt nämlich überhaupt nicht vom ursprünglichen Radius ab. Wenn du einen Kreis mit dem Radius $\begin{eqnarray*} r_0 \end{eqnarray*}$ hast, gilt für den Umfang $\begin{eqnarray*} U_0 \end{eqnarray*}$ :

$\begin{eqnarray*} U_0 = 2\pi r_0 \end{eqnarray*}$

Wenn jetzt der Umfang um $\begin{eqnarray*} \Delta U \end{eqnarray*}$ wächst, dann ist:

$\begin{eqnarray*} U_0 + \Delta U = 2 \pi r \end{eqnarray*}$ , wenn r der vergrößerte Radius ist. Dann gilt aber

$\begin{eqnarray*} r= \frac{U_0+\Delta U}{2 \pi}=\frac{U_0}{2 \pi}+\frac{\Delta U}{2 \pi} = r_0 + \frac{\Delta U}{2 \pi} \end{eqnarray*}$

Folglich musst du nur den Zuwachs des Umfangs durch $\begin{eqnarray*} 2 \pi \end{eqnarray*}$ dividieren. Das Ergebnis schlägst du dem Radius zu.

Es spielt also keine Rolle, ob deinen Dose eine Bierdose oder ein Weinfass ist oder die Ausmasse des Mondes hat. wenn du zum Umfang einen festen Betrag addierst, wächst auch der Radius um einen festen Betrag.

08.02.2015, 14:31

Bürgi

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RE: Mantelfläche Zylinder
Guten Tag,

ich habe eine Verständnisfrage:

Zitat:

Meine Idee ist: Umfang berechnen, 1 drauf addieren, ...

Sehr gut - und: verstehe ich.

Zitat:

... aus dem Umfang den Radius bestimmen.

Wozu? Und welchen Radius?

Ich bitte um Erleuchtung verwirrt

08.02.2015, 14:37

sixty-four

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RE: Mantelfläche Zylinder

Zitat:

Original von Bürgi

Wozu? Und welchen Radius?

Ich bitte um Erleuchtung verwirrt

Stimmt genau! Wenn es nur um die Mantelfläche geht, wie in der Aufgabe gefordert, dann ist es ja völlig überflüssig aus dem geänderten Umfang wieder dien Radius zu bestimmen.

08.02.2015, 14:43

ruwen16

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RE: Mantelfläche Zylinder
Danke für die Antworten. Freude

@Bürgi, sixty-four

Ja stimmt, das war überflüssig LOL Hammer

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Mantelfläche Zylinder

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