Basketballmannschaft | Bernoulli

08.02.2015, 18:09	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
Basketballmannschaft \| Bernoulli Eine Basketballmannschaft gewinnt ihre Spiele mit einer Wahrscheinlichkeit von 65 % und es werden 21 Spiele durchgeführt. Ermitteln Sie, wie groß die Wahrscheinlichkeit dafür ist, dass die Mannschaft im fünften Spiel das dritte mal gewinnt. Ideen: Ich habe versucht die Möglichkeiten dafür aufzuschreiben, aber das waren relativ viele Möglichkeiten. Die Mannschaft kann in der ersten und zweiten Partie gewinnen und dann in der dritten und vierten Partie verlieren und wieder in der fünften Partie gewinnen. Das wäre eine Möglichkeit. Eine weitere Möglichkeit wäre, dass die Mannschaft in der ersten Partie und in der dritten Partie und in der fünften Partie gewinnt. Oder in der ersten Partie und in der vierten Partie und wiederum in der fünften Partie. Die Fragen, die mir nun aufkommen sind, ist das nicht viel zu viel Aufwand ? Gibt es einen schnelleren Weg ? Was ist mit den restlichen Spielen, muss ich die miteinbeziehen ? Vielen Dank.
08.02.2015, 18:14	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn man alle Möglichkeiten einzeln ausrechnen würde, wäre das in der Tat etwas mühselig. Aber mithilfe einer Bernoullikette der Länge 4 lässt sich das Problem umgehen. Man berechnet die W-Keit, dass von 4 Spielen genau 2 gewonnen werden und multipliziert dieses dann nochmal mit der Gewinnw-keit, da ja das fünfte - und damit das dritte Spiel insgesamt - gewonnen werden soll. Die restlichen Spiele sind für die Fragestellung uninteressant.
08.02.2015, 18:25	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank. Ich verstehe diesen Gedankengang. $\begin{eqnarray} P(X = 2)=\begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix} \cdot 0.65^{2} \cdot 0.35^{2} \approx 0.3105375 \end{eqnarray}$ Somit beträgt die Wahrscheinlichkeit: $\begin{eqnarray} P(a)=0.65 \cdot 0.3105375=0.201849375 \end{eqnarray}$ Ist das richtig so ?
08.02.2015, 18:28	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
sieht gut aus. WIe üblich sollte man noch das Ergebnis in gerundeten Prozent angeben. $\begin{eqnarray} P(a) \approx 20,2% \end{eqnarray}$
08.02.2015, 18:28	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe alles verstanden. Super vielen lieben Dank.
08.02.2015, 18:30	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerne
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