Metrischer Tensor

09.02.2015, 12:58	Thepoweroflove	Auf diesen Beitrag antworten »
Metrischer Tensor Meine Frage: Hey Kann mir jemand sagen, warum $\begin{eqnarray} \partial_{\mu} (k_{\nu}x^{\nu}) = k_{\mu} \end{eqnarray}$ . Wäre lieb wenn mir das einer kurz aufzeigt. Meine Ideen: Leider keine Ansätze. Bin in meiner Rechnung an diesen Punkt gekommen und komme nicht weiter.
09.02.2015, 13:53	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
In einigen Büchern wird das Symbol $\begin{eqnarray} \partial _\mu \end{eqnarray}$ zur Darstellung der Ableitung nach den Ortskoordinaten verwendet, also $\begin{eqnarray} \tfrac{\partial f}{\partial x^{\mu}} \rightarrow \partial_\mu f \end{eqnarray}$ . Das Differenzieren nach einer beliebigen aber festen Koordinate $\begin{eqnarray} x^\mu \end{eqnarray}$ ergibt also $\begin{eqnarray} \partial_\mu (k_\nu x^\nu)=\tfrac{\partial}{\partial x^\mu}(k_1x^1+k_2x^2+...+k_nx^n)=k_\mu \end{eqnarray}$ Hinweis: Bei der Schreibweise $\begin{eqnarray} \tfrac{\partial f}{\partial x^{\mu}} \rightarrow \partial_\mu f \end{eqnarray}$ ist wesentlich, dass auf der linken Seite der Index oben steht und auf der rechten Seite unten (oder umgekehrt: $\begin{eqnarray} \tfrac{\partial f}{\partial x_{\mu}} \rightarrow \partial^\mu f \end{eqnarray}$ ). Die Indizes dürfen also nicht an gleicher Position stehen, denn die Ableitung einer sklaren Funktion f nach kontravarianten Koordinaten erzeugt einen kovarianten Vektor (bzw. umgekehrt).

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