Urne - bedingte Wahrscheinlichkeit

09.02.2015, 13:19	Mathelover	Auf diesen Beitrag antworten »
Urne - bedingte Wahrscheinlichkeit Hallo zusammen, ich habe einige Fragen zu folgender Aufgabe: In einer Urne sind 4 rote und 4 schwarze Kugeln. Ein fairer Würfel wird geworfen. Ist die geworfene Augenzahl gerade, so zieht man 2 Kugeln (ohne Zurücklegen) aus der Urne, ist die geworfene Augenzahl ungerade, so zieht man stattdessen 4 Kugeln (ohne Zurücklegen) aus der Urne. a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass man ebenso viele rote wie schwarze Kugeln aus der Urne zieht. Lösung: Sei $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ das Ereignis einer geraden Augenzahl. Sei $\begin{eqnarray} A^C \end{eqnarray}$ das Ereignis einer ungeraden Augenzahl. Sei $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ die Anzahl gezogener roter Kugeln. Sei $\begin{eqnarray} Y \end{eqnarray}$ die Anzahl gezogener schwarzer Kugeln. $\begin{eqnarray} P[X=Y=1\|A] = \frac{\binom{4}{1}\binom{4}{1}}{\binom{8}{2}}=\frac{4}{7}<br /> <br /> P[X=Y=2\|A^C] = \frac{\binom{4}{2}\binom{4}{2}}{\binom{8}{4}}=\frac{18}{35}<br /> <br /> P[X=Y] = P[X=Y\|A]P[A] + P[X=Y\|A^C]P[A^C]<br /> <br /> = \frac{1}{2}\left ( \frac{4}{7} + \frac{18}{35} \right ) = \frac{19}{35} \end{eqnarray}$ 2. Frage: Warum wurde hier der Satz der totalen Wahrscheinlichkeit verwendet? Etwa, weil mir nur die bedingten Wahrscheinlichkeiten bekannt sind? Ist diese Begründung korrekt? Danke für jeden Hinweis
09.02.2015, 17:32	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu 1. Hypergeometrische Verteilung ist richtig. Zu 2. Links steht die Wahrscheinlichkeit, die du suchst, und rechts sämtlich Werte, die gegeben bzw. durch deine vorherigen Rechnungen bekannt sind. Mehr Begründung braucht es doch nicht, um die Sinnhaftigkeit der Anwendung dieser Formel der totalen Wahrscheinlichkeit zu sehen.
09.02.2015, 18:07	Mathelover	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke dir

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