Urne - 3 mal ziehen - ohne Zürücklegen |
| 09.02.2015, 18:15 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Urne - 3 mal ziehen - ohne Zürücklegen ich habe gerade eine Aufgabe vor mir und komme nicht weiter. In einer Urne liegen 20 Kugeln: 4 blaue, 10 rote und 6 grüne. Gezogen werden rein zufällig nacheinander 3 Kugeln ohne Zurücklegen. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse: c) Die zweite gezogene Kugel ist grün unter der Bedingung, dass die dritte Kugel blau ist. Ich habe mir jetzt eine Zufallsvariable definiert: Sei die Farbe beim j-ten Ziehen. mit Macht das Sinn? gesucht ist die Wahrscheinlichkeit: Irgendwie denke ich an dieser Stelle an die Formel von Bayes. Kann mir jemand auf die Sprünge helfen? |
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| 09.02.2015, 19:54 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Wahrscheinlichkeit einer bestimmten Zugfolge hängt nicht von der Reihenfolge ab, sondern nur von den involvierten Farben - das liegt an der Symmetrie des Systems. Beispiele: 1) Reihenfolge BGR ist genau so wahrscheinlich wie RGB, RBG, BRG, GRB und GBR. 2) Reihenfolge BGG ist genau so wahrscheinlich wie GBG und GGB. 3) Reihenfolge Bxx ist genau so wahrscheinlich wie xBx und xxB, dabei steht x für eine beliebige, nicht vorab festgelegte Farbe (auch die beiden x dürfen untereinander verschieden sein). Demzufolge gilt , das erleichtert dir vielleicht den Zugang. |
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| 09.02.2015, 23:12 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn ich im ersten Zug eine blau gezogen habe, dann bleiben mir ja nur noch 19 Kugeln -darunter 6 grüne- in der Urne übrig. Demnach gilt für Richtig? |
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| 10.02.2015, 18:38 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, ist korrekt. |
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