Linksinverse Abbildung finden

09.02.2015, 19:27

fuuman

Linksinverse Abbildung finden

Folgende Funktion ist gegeben.

f: Z -> Z mit f(x) = x + 3 (falls x >= 0) und f(x) = x - 2 (falls x < 0)

Nun sollen zwei linksinverse Abbildungen angegeben werden.

Wenn ich eine linksinervse Abb. mit g bezeichne müsste ja g * f = id sein.

Also würde ich als g1: Z -> Z mit g(x) = x - 3 (falls x >= 0) und g(x) = x + 2 (falls x < 0) angeben.

Bei der zweiten Lösung fehlt mir die Idee. Habe null Idee wie man noch iene andere Funktion als die direkte Umkehrfunktion finden kann.

Für Tipps wäre ich sehr dankbar.

09.02.2015, 19:44

HAL 9000

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Einfach mal anschauen, wie die Bildmenge der Abbildung $\begin{align*} f \end{align*}$ aussieht:

$\begin{align*} f(\mathbb{Z}) = \mathbb{Z} \setminus \{-2, -1, 0, 1, 2 \} \end{align*}$

Auf dieser Bildmenge ist die Funktion $\begin{align*} g \end{align*}$ nun zwangsläufig so festgelegt, wie du es getan hast.

Auf den "Restpunkten" $\begin{align*} -2, -1, 0, 1, 2 \end{align*}$ kannst du $\begin{align*} g \end{align*}$ aber beliebig festlegen!

09.02.2015, 20:13

fuuman

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Verstehe nicht ganz worauf du hinaus willst.
Weil ich lege ja nichts fest. Ich könnte beim Generieren von g ja höchstens den Definitionsbereich beeinflussen.
Sehe meinen Vorteil nicht, den ich druch die Lücken in der Bildmenge haben sollte. Druch x >= 0 und x < 0 ist ja die komplette Urbildmenge abgedeckt. Und jeder Funktionswert ist eindeutig. Ich wüsste nicht wie ich da Spielraum gewinne. Sry unglücklich