Eigenschaften von Graphen [Graphentheorie]

09.02.2015, 20:16	Iwoo	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenschaften von Graphen [Graphentheorie] Guten Abend. Ich soll bei folgenden Graphen einige Eigenschaften prüfen: [attach]37187[/attach] Zunächst soll ich prüfen, welche Graphen zueinander isomorph sind. G1 besitzt nur 13 Kanten, wohingegen die anderen drei 16 Kanten besitzen. Also ist G1 zu keinem der anderen isomorph. Nun wird es schwerer, die restlichen drei haben gleiche Knoten- und Kantenanzahl und auch die Gradfolge stimmt überein. Mein letzter Trumpf ist nun Vielecke zu suchen und die Häufigkeiten von Vier-Fünf-Ecken zuzählen. Bei G4 komme ich auf vier-Vierecke, zwei Sechsecke, zwei Achtecke, zwei Zehnecke und ein Zwölfeck. Bei G3 und G2 auf drei Vierecke, drei Fünfecke... und hier wieder ein Zwölfeck.. ich sitze hier jetzt schon ziemlich lange und suche immer weiter nach Vielecken, vertüddel mich total oft und es bringt mich irgendwie nicht weiter. Was wäre euer Ansatz? Und falls das mit den Vielecken suchen richtig ist, wie mache ich das systematisch? Gibt es da Tricks, oder Vorgehensweisen? Bitte helft mir
10.02.2015, 16:11	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenschaften von Graphen [Graphentheorie] Die Graphen $\begin{eqnarray} G_2, G_3 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} G_4 \end{eqnarray}$ besitzen jeweils 4 Knoten, von denen je 4 Kanten ausgehen. Das sind die 4 Knoten des mittleren Quadrats. Beim Graphen $\begin{eqnarray} G_4 \end{eqnarray}$ bestehen zwischen diesen 4 Knoten nur 2 Kanten, bei den Graphen $\begin{eqnarray} G_2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} G_3 \end{eqnarray}$ dagegen 4. Es können also höchstens die Graphen $\begin{eqnarray} G_2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} G_3 \end{eqnarray}$ isomorph sein. Dabei müssen die Teilgraphen aus diesen 4 Knoten und den Kanten zwischen ihnen isomorph aufeinander abgebildet werden. Dies berücksichtigend sollte es dir nicht schwer fallen, eine isomorphe Abbildung zwischen $\begin{eqnarray} G_2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} G_3 \end{eqnarray}$ zu finden.

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