Bestimmung der Konstanten,so dass sich Gerade und Parabeln berühren.

09.02.2015, 23:06

Steven111

Bestimmung der Konstanten,so dass sich Gerade und Parabeln berühren.

Hi,ich komme gerade bei einer Aufgabe nicht weiter,ist vllt. auch der späten Stunde geschuldet.

Ich habe Folgendes:

Gerade g: y = 2x + 3

Parabel p: y = 2x² - 2x + u

Parabel q: y = -x² - 4x + v

Ich will die Unbekannten u und v so wählen,dass g die beiden Parabeln berührt.Berührung bedeutet ja eigentlich,dass g als Tangente anliegt.Ich habe es schon mit Gleichsetzen u.ä. versucht,aber im Moment will nichts Vernünftiges aus meinem Kopf herausspringen.

Hat jemand 'nen guten Ansatz?

09.02.2015, 23:35

opi

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Gleichsetzen ist der richtige Weg.
Wenn Du die Gerade mit einer der Parabeln gleichsetzt mußt Du dafür sorgen, daß es nur einen einzigen Schnitt- bzw. Berührpunkt gibt. Stichwort: Diskriminante gleich Null.

09.02.2015, 23:36

Helferlein

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Die Idee mit der Tangente ist schon nicht schlecht.
Du musst herausfinden, an welchen Stellen die beiden Parabeln dieselbe Steigung wie die Geraden haben. An dieser Stelle muss der Berührpunkt liegen.

EDIT: Bin raus.

10.02.2015, 00:11

Steven111

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Zitat:

Original von Helferlein
Die Idee mit der Tangente ist schon nicht schlecht.
Du musst herausfinden, an welchen Stellen die beiden Parabeln dieselbe Steigung wie die Geraden haben. An dieser Stelle muss der Berührpunkt liegen.

EDIT: Bin raus.

Hieße das dann Ableitungen gleich setzen?Das war doch die Steigung?

10.02.2015, 00:18

opi

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Ja, Du kannst nacheinander jeweils die Ableitung einer Parabelgleichung mit der Ableitung der Geradengleichung gleichsetzen.

10.02.2015, 00:44

Steven111

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Danke,dass versuche ich heute Mittag mal.