Wahrscheinlichkeit, dass jemand eingestellt wird

10.02.2015, 12:09	Mathelover	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit, dass jemand eingestellt wird Hallo zusammen, ich sitze gerade an folgender Aufgabe und habe Schwierigkeiten beim Zugang. Es gibt $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ Bewerber für eine offene Stelle. Drei Interviewer erstellen jeweils eine Rangliste der Bewerber nach Eignung. Ein Bewerber wird eingestellt, wenn er bei mindestens zwei der Interviewer Rang 1 erreicht. Nehmen Sie an, dass alle Ranglisten gleich wahrscheinlich sind. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass jemand eingestellt wird. Also ich habe mir Gedanken gemacht und bin gerade so weit gekommen: Uns interessiert ja zunächst, wie ein Bewerber eingestellt wird. - Interviewer $\begin{eqnarray} \geq \end{eqnarray}$ 2 und Rang = 1 Da dachte ich, dass ich zwei Zufallsvariablen definieren kann. Sei also $\begin{eqnarray} X_i \end{eqnarray}$ der Rang des Bewerbers $\begin{eqnarray} i \end{eqnarray}$ . Und sei $\begin{eqnarray} I \end{eqnarray}$ die Anzahl der Interviewer (wobei diese ZV mir wenig einleuchtet...) Ich dachte an eine bedingte Wahrscheinlichkeit: $\begin{eqnarray} P(X_i=1\|I\geq2)<br /> \end{eqnarray}$ Könnt ihr mir bitte helfen?
10.02.2015, 12:54	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde anders rangehen: Sei $\begin{align} Y_i \end{align}$ die Nr der Person, die Interviewer $\begin{align} i \end{align}$ auf Ranglistenplatz 1 setzt, damit betrachte man die drei Ereignisse $\begin{align} A_1 = [Y_2=Y_3],\quad A_2 = [Y_3=Y_1],\quad A_3 = [Y_1=Y_2] \end{align}$ . Gesucht ist nun $\begin{align} P(A_1\cup A_2\cup A_3) \end{align}$ , was nach Siebformel sowie angesichts der Symmetrie des Problems zu $\begin{align} P(A_1\cup A_2\cup A_3) = 3P(Y_1=Y_2)-2P(Y_1=Y_2=Y_3) \end{align}$ führt. Die beiden Wahrscheinlichkeiten rechts sind relativ einfach ermittelbar.
10.02.2015, 14:09	RavenOnJ	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit, dass jemand eingestellt wird Wozu mit bedingter Wahrscheinlichkeit operieren und dann auch noch so? Was ist denn die Wahrscheinlichkeit, dass ein Bewerber in einer bestimmten Liste auf Platz 1 auftaucht? Mit welcher Wahrscheinlichkeit taucht er in zwei Listen auf Platz 1 auf oder sogar in allen drei? Drei unabhängige Variablen. Edit: Sch...-Browser-Cache. Sorry HAL, dein Beitrag tauchte beim Neuladen nach Absturz noch nicht auf. Bin wieder draußen.
10.02.2015, 14:15	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Du meinst, man nimmt $\begin{align} n\cdot P(X\geq 2) \end{align}$ für eine binomialverteilte Größe $\begin{align} X\sim B\left(3, \frac{1}{n} \right) \end{align}$ ? So geht's natürlich auch, ist vermutlich sogar einleuchtender als mein (vielleicht etwas umständlich scheinender) Weg über die Siebformel.

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