Gruppenisomorphismus nachweisen |
| 10.02.2015, 12:48 | fuuman | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Gruppenisomorphismus nachweisen (H, *) habe kein Element die Ordnung 5. Zeigen Sie, dass (G, #) und (H, *) nicht isomorph sind. Idee: Angenommen die Gruppen sind isomorph. Dann gäbe es nach Definition eine bijektive Abbildung von G -> H. Dieser würde das neutrale Element e von G auf das neutrale Element e' von H abbilden. Wenn g die Ordnung 5 hat, bedeutet es dass g^5 = e. Das heißt auch das neutrale Element in H müsste die Ordnung 5 haben. Das ist aber ein Widerspruch zur Annahme, dass in H kein Element diese Ordnung 5 hat. Also war unsere Annahme falsch, dass die Gruppen isomorph sind. |
||
| 10.02.2015, 12:53 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das neutrale Element hat die Ordnung 1, deine Argumentation ist also nicht richtig. |
||
| 10.02.2015, 12:54 | fuuman | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hast du einen Tipp, der mich auf die richtige Lösung bringt? 
Ja, das was du noch hinzugefügt hast, sagt mir ja nur, dass ein Element mit der Ordnung 5 mit sich selbst verknüpft jedes fünfte Mal das neutrale Element ergibt. g^5, g^10 usw. Die Ordnung ist dann das Minimum davon, an dem Punkt, an dem das Selbstverknüpfen das erste Mal zum neutralen Element führt. |
||
| 10.02.2015, 13:02 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Definition sollte beweisen, dass e die Ordnung 1 hat. 
G enthält eine zyklische Untergruppe der Ordnung 5, H nicht. Was weißt du über den Untergruppenverband zweier isomorpher Gruppen ? |
||
| 10.02.2015, 13:05 | fuuman | Auf diesen Beitrag antworten » |
Achso, klar
Sry^^ Also erst einmal: Den Begriff Untergruppenverband habe ich noch nie gehört. Aber ich kann mir natürlich, inkl. ein wenig googlen, ganz gut vorstellen was es in etwa ist. Der muss vermutlich bei isomorphen Gruppen also gleich sein. |
||
| 10.02.2015, 13:06 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genau. Der Untergruppenverband enthält alle Untergruppen und ist geordnet durch Inklusion. |
||
| Anzeige | ||
|
|
||
| 10.02.2015, 13:10 | fuuman | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also ist es das ja eigtl schon, oder? G enthält eine Untergruppe der Ordnung 5 und H nicht. Da isomorphe Gruppen aber die gleichen Untergruppen (den gleichen Untergruppenverband) aufweisen müssen, können sie nicht isomorph sein. Right? |
||
| 10.02.2015, 13:14 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist ein sehr überzeugender Beweis. 
|
||
| 10.02.2015, 13:15 | fuuman | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ironie?
Falls nein: Yeah
|
||
| 10.02.2015, 13:15 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gar nicht ironisch. Ganz im Ernst: so und nur so geht das. |
||
| 10.02.2015, 13:17 | fuuman | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dann danke ich dir vielmals für die nette, schnelle und kompetente Hilfe
|
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |