Folgenkonvergenz

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Ana1 Auf diesen Beitrag antworten »
Folgenkonvergenz
Hallo Wink

Folgendes habe ich auf Konvergenz/ Divergenz zu prüfen:





Mit dem L'Hospital wüsste ich natürlich, wie ich vorzugehen habe.
Da es sich allerdings um Folgen handelt und aus unserer Vorlesung nicht hervorgeht, dass ich diesen nutzen darf, stehe ich vollkommen auf dem Schlauch. Ich weiß, dass . Den Grund kenne ich natürlich nicht traurig

Danke schonmal verwirrt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgenkonvergenz
Fangen wir mal mit b_n an. Da hilft die Bernoullische Ungleichung.

Bei der Folge c_n solltest du mal den Betrag von c_n betrachten.
Ana1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgenkonvergenz
Okay, b_n hab ich damit gelöst - danke.
c_n auch.

a_n ist das Problem Prost
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgenkonvergenz
Bei a_n kann man sicherlich etwas mit der Reihenentwicklung des Sinus machen. Ich muß mich jetzt aber leider ausklinken.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgenkonvergenz
Dann mach ich kurz weiter:

Da hilft es
zu betrachten.

Wenn auch Ableiten nicht behandelt wurden, dann muss man wohl wirklich mit der Reihenentwicklung arbeiten.
Ana1 Auf diesen Beitrag antworten »

Inwiefern hilft das weiter?
Wenn wir hier den Grenzwert betrachten würden, so hätten wir ja was von der Form stehen.
DÜRFTE ich den l'Hopital nutzen ,wäre es ja unproblematisch- darf ich aber nicht Lehrer

Oder möchtest du mich auf etwas Anderes hinweisen?

(merke gerade, dass mein Name unpassend ist. Sollte ana wie Analysis sein... und das l ist eine 1 verwirrt geschockt LOL Hammer )
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht letztendlich um den Grenzwert . Welche Mittel nun wieder "erlaubt" sind oder nicht, um diesen Grenzwert zu bestimmen, mag der Threadersteller entscheiden. Der "klassische" Weg ohne vorherige Kenntnis der Ableitung sowie L'Hospital wäre eine geometrische Begründung mit passendem Sandwich.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Das was ich hingeschrieben habe ist der Differenzenquotient von Sinus an der Stelle 0. Wenn man weiß, dass die Ableitung vom Sinus der Cosinus ist, so hat man sofort den Grenzwert cos(0). Falls nicht, muss man mehr arbeiten (s. HAL).
Ana1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich betone nochmal mein Problem:
Es geht um Folgen. Was gibt es hier abzuleiten? Das ist keine Funktion, somit bringt mir auch der Differenzenquotient... Lhopital... etc. nichts!

Oder spinn ich grad total?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Eine kurzsichtige und beschränkte Sichtweise: Aus dem stetigen kann man z.B. durchaus das diskrete folgern - umgekehrt nicht (zumindest nicht ohne zusätzliche Annahmen wie Monotonie o.ä.).
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