Äquivalenzklasse bestimmen und geometrisch interpretieren |
| 10.02.2015, 21:02 | SimonStap | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Äquivalenzklasse bestimmen und geometrisch interpretieren Hallo, erst einmal die Aufgabe (27): [attach]37199[/attach] Ich habe bereits bewiesen, dass es eine Äquivalenzrelation ist, nur weiß ich nicht wie man hier auf die Äquivalenzklassen kommt und die deuten kann. Meine Ideen: Das Restklassenprinzip hab ich soweit verstanden (5 modulo hat 5 ÄKlassen), aber hier ist es was ganz anderes. Auch das (a,b) und (c,d) stört mich enorm. Wie geh ich vor wenn ich die Restklassen (hier (2,2) und (2,-2)) gegeben habe? die Ergebnisse haben wir, nur auf die Lösung komm ich so nicht. LS: a) [(2,2)] = [(2,-2)] = {(x,y) ? |R² | x² + y² = 8 } -> Kreis mit radius wurzel8 b) [(2,2)] = {(x,y) ? |R² | x * y = 4} Hyperbel im 1. und .3 Quadranten [(2,-2)] = {(x,y) ? |R² | x * y = -4 } Hyperbel im 2. und 4. Quadranten c) [(2,2)] = {(x,y) ? |R² | y=x } Winkelhalbierende im 1. und 3. Quadranten ohne Nullpunkt [(2,-2)] = {(x,y) ? |R² | y=-x } Winkelhalbierende im 2. und 4. Quadranten ohne Nullpunkt Also: unschlüssig ist für mich wie man bspweise bei b) auf das x*y = 4 kommt und wieso das bei c) nicht auch so geht. danke im voraus! |
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| 11.02.2015, 11:47 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Auf die Lösungen kommst du, indem du die Klassen bildest. Beispiel a) a) und b) sind geometrisch motivierte Äquivalenzrelationen. c) ist durch die elementare Zahlentheorie motiviert. Denke an rationale Zahlen . |
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