Rekursionsformel, Integral

11.02.2015, 13:37	StrunzMagi	Auf diesen Beitrag antworten »
Rekursionsformel, Integral Meine Frage: Man bestimme eine Rekursionformel für die Integrale $\begin{eqnarray} I_m := \int \frac{dx}{\sqrt{1+x^2}^m} , m \in \mathbb{N} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Hallo Versuch: $\begin{eqnarray} I_m = \int \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}\frac{dx}{\sqrt{1+x^2}^{m-1}}= \frac{1}{\sqrt{1+x^2}^{m-1}} * Arsinh(x) - (1-m) \int Arsinh(x)x(1+x^2)^{\frac{-1-m}{2}}dx \end{eqnarray}$ Da $\begin{eqnarray} [\frac{1}{\sqrt{1+x^2}^{m-1}}]' = [(1+x^2)^{\frac{1-m}{2}}]'=\frac{1-m}{2} (1+x^2)^{\frac{1-m-2}{2}}2x= (1-x)x(1+x^2)^{\frac{-1-m}{2}} \end{eqnarray}$ Nun wollte ich wieder mit partieller Integration arbeiten, aber das wir leider nur komplizierter,ich seh leider kein Licht! Würde mich über Tipps freuen. LG

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