Beweis mittels des Entwicklungssatzes der Vektoralgebra

11.02.2015, 14:21	mim92	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis mittels des Entwicklungssatzes der Vektoralgebra Meine Frage: Wie leite ich folgende Gleichung aus dem Entwicklungssatz der Vektoralgebra her? $\begin{eqnarray} (\vec{a} \times \vec{b} )(\vec{c} \times \vec{d} )=(\vec{a} \vec{c} )(\vec{b} \vec{d} )-(\vec{a} \vec{d} )(\vec{b} \vec{c} ) \end{eqnarray}$ Meine Ideen:* Habe versucht, sukzessive die linke Seit auszumultiplizieren. Erhalte dann 12 Terme, kann bei 2 termen a1 ausklammern, bei 6 Termen a2 und bei 4 Termen a3. kann also schon mal das ganze als Skalarprodukt aufschreiben mit Vektor a mal einem ziemlich großem Gramusel. Glaube ich verfolge den falschen Ansatz.
12.02.2015, 02:45	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Von den doppelten Bildern habe ich eines entfernt. ---------- Diese Beziehung wird Lagrange-Identität genannt. Zu deren Beweis sind zwei Hilfssätze nötig (im Folgenden seien a, b, c, d Vektoren): 1. Das skalare Tripelprodukt (Spatprodukt), ist bekannt: a . (b x c) = b . (c x a) = c . (a x b) 2. Die Graßmann-Identität (ist weniger bekannt, kann jedoch bewiesen werden) a x (b x c) = (a . c) . b - (a . b) . c ----------------------------------------------------- Somit wird nach (1) [ a --> a x b; a . (c x d) = c . (d x a) ] (a x b) . (c x d) = c . (d x (a x b)) Den rot geschriebenen Ausdruck in der Klammer nach (2) umformen, und in 2 Zeilen ist der Beweis fertig. mY+
12.02.2015, 10:28	mim92	Auf diesen Beitrag antworten »
danke, keine weiteren Fragen.

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