Hauptform bilden und Brennpunkte berechnen

11.02.2015, 16:14	MatheNoNo	Auf diesen Beitrag antworten »
Hauptform bilden und Brennpunkte berechnen Hallo, ich bin mir bei folgender Aufgabe unsicher. Ich soll die Hauptform bilden und die Brennpunkte berechnen von 50x² + 2y² – 500x – 20y + 1250 = 0 Also ich habe folgendes gerechnet: 50x²-500x+2y²-20y=0 50(x²-10x)+2(y²-10y)=-1250 50(x²-10x+25) + 2(y²-10y²+25) = 1250+5025+225 50(x-5)² / 2550 + 2(y-5)² / 2550 = 1 (x-5)² / 51 +(y-5)² / 1275 =1 M = (5,5) a = 7,14 b = 35,71 a²-b²=e² 7,14²-35,71²=e² 51 - 1275 = e² -1224 = e² e= Wurzel -1224 Wäre die Rechnung richtig oder komplette Blödsinn? Und würden dann meine Koordinaten lauten?
11.02.2015, 16:44	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hauptform bilden und Brennpunkte berechnen die Idee ist richtig, die Ausführung fehlerhaft. daher sind a und b falsch und es handelt sich um eine Ellipse in 2. Hauptlage, daher e² = b² - a²
11.02.2015, 17:18	MatheNoNo	Auf diesen Beitrag antworten »
Könntest du mir sagen, wo ich sonst noch Fehler gemacht habe??
11.02.2015, 17:27	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
in der 3. Zeile hast du auf jeden Fall das "MINUS" aus der 2. verloren
11.02.2015, 20:31	MatheNoNo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe es mal korrigiert 50x²-500x+2y²-20y=0 50(x²-10x)+2(y²-10y)=-1250 50(x²-10x+25) + 2(y²-10y²+25) = -1250+5025+225 50(x-5)² / 50 + 2(y-5)² / 50 = 1 (x-5)² / 1 +(y-5)² / 25 =1 M = (-5, -5) a = 1 b = 5 e²=b²-a² 5²-1²=e² 25 - 1 = e² 24 = e² e= Wurzel 24 Siehst du da noch einen Fehler, den ich gemacht haben könnte? Und was sind jetzt meine Koordinaten?
11.02.2015, 20:54	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
soweit stimmt alles allerdings happert´s wieder mit den Vorzeichen: M(5/5) wäre richtig. in der Hauptlage mit M(0/0) hast du $\begin{eqnarray} F(0/\pm e) \end{eqnarray}$ , was könnte nun stimmen?
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11.02.2015, 21:01	MatheNoNo	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum sind es denn positive Vorzeichen? Hmm irgendwie verstehe ich das gerade nicht :/
11.02.2015, 21:12	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
denk an eine Kreisgleichung: mit dem Mittelpunkt M(m/n) heißt doch die Kreisgleichung (x - m)² + (y - n)² = r² deshalb
11.02.2015, 21:23	MatheNoNo	Auf diesen Beitrag antworten »
Achsoo Ja jetzt ist es mir klar Vielen Dank!!!!

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