Statistischer Test

11.02.2015, 16:27	MatheMathosi	Auf diesen Beitrag antworten »
Statistischer Test Meine Frage: Wie testet man bei Vorliegen einer Stichprobe einer Normalverteilung mit Varianz $\begin{eqnarray} \sigma^{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> H_{0}:\sigma\leq \sigma_{0} \ vs. \ H_{1}:\sigma>\sigma_{0}<br /> \end{eqnarray}$ ? Meine Ideen: Bei dem Test auf die Varianz einer Normalverteilung habe ich ja die Prüfgröße $\begin{eqnarray} <br /> \frac{n-1}{\sigma^{2}}\cdot S^{2}\sim \chi^{2}_{n-1}<br /> \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} S^{2} \end{eqnarray}$ die empirische Varianz ist. Wie verhält sich das aber bei der Standardabweichung $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ ? Was weiß man da über die Verteilung? Danke für eure Hilfe!
11.02.2015, 19:19	1nstinct	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Statistischer Test Was genau ist deine Frage? Hmm, ich kenne für dieses Problem auch den $\begin{eqnarray} \chi ^2 \end{eqnarray}$ -Test. Dort ist die Prüfgröße $\begin{eqnarray} T(x)=\frac 1{\sigma_0^2}\cdot \sum_{i=1}^n(x_i-\mu_0)^2 \end{eqnarray}$ (Das entspricht deiner Darstellung) Wenn der Erwartungswert $\begin{eqnarray} \mu_0 \end{eqnarray}$ nicht gegben ist, wird dieser durch $\begin{eqnarray} \frac 1n\sum_{i=1}^nx_i \end{eqnarray}$ geschätzt und man verliert beim kritischen Wert einen Freheitsgrad.

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