Nullstellen

11.02.2015, 17:40

Sabine002

Nullstellen

Meine Frage:
Hey, irgendwie komme ich grad nicht dahinter wie ich von

fx(x,y)=3x²-9y und
fy(x,y)=3y²-9x

die Nullstellen rausbekomme?

Meine Ideen:
Also ich muss doch dann eine Gleichung von den zweien nach x oder y auflösen und dann in die andere Gleichung einsetzen, aber wenn ich die untere auflöse nach y bekomme ich 3Wurzel aus x raus....
Wie kann ich das oben berechnen oder gibt es eine andere Rechenart?

Danke

11.02.2015, 18:23

Studi92

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Hallo,
da hier anscheinend momentan sonst niemand Zeit hat, antworte ich mal.

Also du hast $\begin{eqnarray*} 3x^2-9y=0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 3y^2-9x=0. \end{eqnarray*}$

Wenn du $\begin{eqnarray*} 3x^2-9y=0 \end{eqnarray*}$ nach y umstellst kommst du auf $\begin{eqnarray*} y=\frac{1}{3}x^2 \end{eqnarray*}$ und beim Einsetzen in die zweite Gleichung $\begin{eqnarray*} 3(\frac{1}{3}x^2)^2-9x=\frac{1}{3}x^4-9x=... \end{eqnarray*}$

Jetzt ist es eigentlich nur noch ausklammern. Ich komme auf Nullstellen bei 0 und 3, bekommst du das auch raus?

Gruß

PS: Thema kann gerne übernommen werden, habe wenig Zeit.

11.02.2015, 18:26

10001000Nick1

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Du willst also $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 3x^2-9y \\3y^2-9x\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ lösen?

Relativ einfach ist es, wenn du die untere Gleichung nach x auflöst (oder die obere nach y). Dann brauchst du dich nicht mit Wurzeln rumschlagen. Augenzwinkern

Und evtl. kannst du vorher noch beide Gleichungen durch 3 dividieren, dann brauchst du nicht mit so großen Zahlen rechnen.

Edit: Nun hatten doch gleich zwei Leute Zeit. Augenzwinkern

11.02.2015, 19:02

sabine002

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also irgendwie hänge ich hier...man man unglücklich

also danke erstmal für den Tipp...hatte immer die "scheiß" Wurzel, aber wenn ich

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3} x^4-3x=0 \end{eqnarray*}$ (hab durch 3 geteilt am anfang...)

und ausklammer komme ich immer nur auf komische Zahlen zb.

$\begin{eqnarray*} x²(\frac{1}{3}x²-\frac{3}{x})=0 \end{eqnarray*}$

ok vorne für x=0 wird die Gleichung 0...aber das in der Klammer? hm

11.02.2015, 19:04

10001000Nick1

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Zitat:

Original von sabine002
aber wenn ich

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3} x^4-3x=0 \end{eqnarray*}$ (hab durch 3 geteilt am anfang...)

Der Faktor $\begin{eqnarray*} \frac{1}{3} \end{eqnarray*}$ stimmt nicht. Überprüf' das noch nochmal.
Und wenn du ausklammerst, dann natürlich nur $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ und nicht $\begin{eqnarray*} x^2 \end{eqnarray*}$ .

11.02.2015, 19:17

sabine002

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$\begin{eqnarray*} \frac{1}{9} x^4-9x=0 \end{eqnarray*}$

dann ausklammern:

$\begin{eqnarray*} x(\frac{1}{9} x^3-9)=0 \end{eqnarray*}$

Klammer gleich 0 setzen:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{9} x^3-9=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{9} x^3=9 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^3=81 \end{eqnarray*}$

und jetzt? ich hasse Mathe! Big Laugh

11.02.2015, 19:19

10001000Nick1

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Zitat:

Original von sabine002
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{9} x^4-9x=0 \end{eqnarray*}$

Und wieso steht da jetzt auf einmal beim zweiten Summanden eine 9?

11.02.2015, 19:25

sabine002

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ach ich idiot...hab es...kam durcheinander wegen dem ersten Beitrag von "Studi92" und meine Rechnung....

-3x natürlich und am Ende kommt x³=27 also x=3 smile

Danke

11.02.2015, 19:30

10001000Nick1

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Es gibt noch eine zweite Lösung.
Wenn du x ausgeklammert hast, steht da ein Produkt. Und ein Produkt ist genau dann 0, wenn ...

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