Elektrotechnik j - Kondensator, Spule

11.02.2015, 17:53

Counter2000

Elektrotechnik j - Kondensator, Spule

Meine Frage:
Folgendes:

$\begin{eqnarray*} Z = R + j\omega l \end{eqnarray*}$

wenn ich davon den Kehrwert bilde, kommt bei mir raus:

$\begin{eqnarray*} Z = \frac{1}{R} + \frac{1}{j\omega l} \end{eqnarray*}$

Jetzt sieht man des Öfteren in Formelsammlungen folgende Formel:

$\begin{eqnarray*} Z = \frac{1}{R} - j \frac{1}{\omega l} \end{eqnarray*}$

Bei diesem Schritt bin ich unsicher, ob ich den richtig verstehe.
Ich habe gelesen, dass -j = 1/j ist.

Meine Ideen:
Also kann man einfach das j nach aus dem Nenner vor dem Bruch ziehen und dann statt + ein - setzen?

11.02.2015, 18:01

magic_hero

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RE: Elektrotechnik j - Kondensator, Spule

Zitat:

Original von Counter2000
Ich habe gelesen, dass -j = 1/j ist.

So ist es.

Es handelt sich hierbei um die imaginäre Einheit. In den meisten anderen Fachrichtungen wird sie mit i bezeichnet.

Mehr dazu siehe:
http://de.wikipedia.org/wiki/Imagin%C3%A4re_Zahl
http://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl

11.02.2015, 18:07

Counter200

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ok, also wie gesagt, ersetzen die quasi 1/j mit -j

und dann kommt man auf die andere formel ne?

11.02.2015, 18:25

magic_hero

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Zitat:

Original von Counter200
ok, also wie gesagt, ersetzen die quasi 1/j mit -j

Ja, eben weil j²=-1 gilt. Das steht auch in den verlinkten Artikeln. Lehrer

Zitat:

Original von Counter200
und dann kommt man auf die andere formel ne?

"Andere" Formel nicht, die beiden sind äquivalent zueinander.

Übrigens fällt mir gerade noch etwas auf:

Zitat:

Original von Counter2000
$\begin{eqnarray*} Z = R + j\omega l \end{eqnarray*}$

wenn ich davon den Kehrwert bilde, kommt bei mir raus:

$\begin{eqnarray*} Z = \frac{1}{R} + \frac{1}{j\omega l} \end{eqnarray*}$

1. Du schreibst Z, obwohl du den Kehrwert bildest und $\begin{eqnarray*} Z^{-1} \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \frac{1}{Z} \end{eqnarray*}$ schreiben müsstest...
2. Viel schwerwiegender: Das ist nicht der Kehrwert von Z, sondern die Summe des Kehrwertes der Summanden von Z. Der Kehrwert von Z wäre:
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{Z} = \frac{1}{R + j\omega l} \end{eqnarray*}$
Das ist jedenfalls nicht dasselbe wie dein Ergebnis - kann aber natürlich sein, dass das irgendeinen Hintergrund in der Elektrotechnik hat, damit kenne ich mich allerdings nicht aus.

11.02.2015, 18:33

Studi92

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Es gilt $\begin{eqnarray*} j=\sqrt{-1} \end{eqnarray*}$ d.h., wenn du den Teil deines Terms $\begin{eqnarray*} \frac{1}{j\omega l} \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} \frac{j}{j} \end{eqnarray*}$ erweiterst, erhälst du $\begin{eqnarray*} \frac{1}{j\omega l}=\frac{j*1}{j*j\omega l}=\frac{j*1}{(-1)\omega l}=-j\frac{1}{\omega l} \end{eqnarray*}$ .
Das ist in der Elektrotechnik so üblich, weil man dann natürlich besser den Imaginärteil sieht. Das ist schlichtweg eine Erweiterung.

11.02.2015, 18:46

Counter2000

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magic_hero

1) ja, stimmt. Man schreibt eher Y für Admittanz. Habe ich vergessen.

2) hm, jetzt hast mich etwas rausgebracht. wenn ich die beiden brüche zusammenfassen will, muss ich die doch auf einem gemeinsamen nenner bringen.. aber dann kommt bei mir nicht deine formel bruch raus.

eher:

$\begin{eqnarray*} \frac{R+j \omega l}{R * j \omega l} \end{eqnarray*}$

12.02.2015, 00:57

outSchool

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RE: Elektrotechnik j - Kondensator, Spule
Hallo Counter2000,

deine Überschrift ist schon etwas merkwürdig. In deinem Thread ist vom Kondensator (Kapazität C) nichts zu sehen.

Zitat:

$\begin{eqnarray*} Z = R + j\omega l \end{eqnarray*}$

Die Induktivität einer Spule wird mit L bezeichnet (l wird meist für die Länge benutzt).

Zitat:

wenn ich davon den Kehrwert bilde, kommt bei mir raus:

$\begin{eqnarray*} Z = \frac{1}{R} + \frac{1}{j\omega L} \end{eqnarray*}$

Wie schon von magic_hero geschrieben stimmt das nicht. Es gibt auch keinen Hintergrund, in der Elektrotechnik wird auch Mathematik angewendet.

Der Kehrwert ist:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{Z} = Y = \frac{1}{R + j\omega L} \end{eqnarray*}$

Jetzt kann man noch den Nenner reell machen, dazu erweitert man den Zähler und Nenner nach der 3. binomische Formel.
Das Ergebnis sieht dann so aus:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{Z} = Y = \frac{1}{R + j\omega L} = \frac{R - j\omega L}{R^2 + (\omega L)^2} \end{eqnarray*}$

14.02.2015, 00:15

Counter2000

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hm, also die beiden summanden bilden zusammen den kehrwehrt.

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{Z} = Y = \frac{1}{R + j\omega L} \end{eqnarray*}$

verstehe aber nicht warum man es nicht einzeln schreiben kann, wie ich es zuvor gemacht habe. ich habe ein übungsbuch, indem die kehrwerte der einzelnen summanden die gesamtimpedanz darstellen soll.

14.02.2015, 09:51

HAL 9000

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unzulässige Referenz

Zitat:

Original von Counter2000
ich habe ein übungsbuch, indem die kehrwerte der einzelnen summanden die gesamtimpedanz darstellen soll.

Bei Parallelschaltung ja - aber nicht wie hier bei Reihenschaltung. unglücklich

Zitat:

Original von outSchool
in der Elektrotechnik wird auch Mathematik angewendet.

Genau, und zwar ohne jede "Sonderregel", was algebraische Basisumformungen betrifft - wo kämen wir denn sonst hin. Augenzwinkern

14.02.2015, 12:05

L.A.

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@Counter2000, soweit ich es weiß;

Reihenschaltung aus Widerstand und Spule:

Impedanz:

$\begin{eqnarray*} Z = R + j\omega L \end{eqnarray*}$

Admittanz:

$\begin{eqnarray*} Y = \frac{1}{R + j\omega L} \end{eqnarray*}$

Parallelschaltung aus Widerstand und Spule:

Admittanz:

$\begin{eqnarray*} Y = \frac{1}{R} + \frac{1}{j\omega L} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} Z = R + j \omega L \end{eqnarray*}$

wobei die erste und die letzte Formel jetzt identisch sind. Müsste aber funktionieren. Oder was meinen die anderen?

oder für die Admittanz:

$\begin{eqnarray*} Z =Y^{-1} \end{eqnarray*}$

14.02.2015, 12:39

HAL 9000

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Die vierte Formel (Impedanz bei Parallelschaltung) ist falsch, da muss

$\begin{align*} Z = \frac{1}{\frac{1}{R}+\frac{1}{j\omega L}} = \frac{\omega RL}{\omega^2 L^2+R^2}(\omega L + jR) \end{align*}$

stehen.

14.02.2015, 13:38

L.A.

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Stimmt, macht mehr Sinn. Wie hast du den ersten Bruch umgeformt?

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