Grenzwert eines Bruches mit Wurzeln Rechenweg gesucht

11.02.2015, 19:42

Steven111

Grenzwert eines Bruches mit Wurzeln Rechenweg gesucht

Ich habe einen weiteren Grenzwert gefunden,finde aber wieder keinen Rechenweg um auf ein Ergebnis zu gelangen.

$\begin{eqnarray*} \lim_{h \to 0} (\frac{1}{4h*\sqrt{1+h} }-\frac{1}{4h}) \end{eqnarray*}$

Ich hab mir überlegt,ob ich,um überhaupt zu sehen was hier zu tun ist,vllt. irgendwie die Wurzel aus dem Nenner entfernen könnte,aber der Versuch hat mich auch nicht großartig weitergebracht.

11.02.2015, 19:55

10001000Nick1

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Bringe erstmal alles auf einen Bruchstrich und erweitere dann so, dass im Zähler die Wurzel verschwindet (3. binomische Formel).

12.02.2015, 00:16

Steven111

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Ich hab mal versucht den Bruch zusammenzufassen und bekomme

$\begin{eqnarray*} \frac{4h-4h\sqrt{1+h} }{4h\sqrt{1+h}*4h } \end{eqnarray*}$

Wenn ich jetzt erweitere,wäre es dann sinnvoll mit $\begin{eqnarray*} \sqrt{1+h} \end{eqnarray*}$ zu erweitern,dann käme in Nenner wohl ein Produkt ohne Wurzel zustande,dafür ist die Wurzel dann im Zähler.

Bitte um Korrektur,wenn das falsch ist:

$\begin{eqnarray*} \frac{4h\sqrt{1+h}-4h² }{16h³} \end{eqnarray*}$

Die Stunde ist schon spät,sry,falls ich mich deutlich verrechne.

12.02.2015, 09:26

klarsoweit

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Zitat:

Original von Steven111
Bitte um Korrektur,wenn das falsch ist:

$\begin{eqnarray*} \frac{4h\sqrt{1+h}-4h² }{16h³} \end{eqnarray*}$

Sowohl Zähler als auch Nenner sind falsch berechnet. Außerdem würde ich in $\begin{eqnarray*} \frac{1}{4h*\sqrt{1+h} }-\frac{1}{4h} \end{eqnarray*}$ nur den rechten Bruch mit $\begin{eqnarray*} \sqrt{1+h} \end{eqnarray*}$ erweitern.
Und dann solltest du noch den Tipp von 10001000Nick1 beachten.

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