Grüner Flughafenausgang

11.02.2015, 21:28	StRb	Auf diesen Beitrag antworten »
Grüner Flughafenausgang Hey there! Zunächst entschuldige ich mich für den Betreff dieses Themas. Ich weiß schlichtweg nicht, worunter innerhalb der Stochastik dies hier einzuordnen ist. Folgende Aufgabenstellung: Den grünen Ausgang eines Flughafens dürfen nur die Passagiere ohne zollpflichtige Waren benutzen. Eine Schulklasse möchte mit einer Umfrage den Anteil Schmuggler bestimmen. Da die Klasse vermutet, dass viele der Befragten lügen werden, hat sie sich folgende Methode ausgedacht: Auf die Frage "Haben Sie Waren durch den Zoll geschmuggelt?" soll die Person (vom Interviewer ungesehen!) eine Münze werfen. Wenn die Münze Zahl zeigt, soll der Befragte mit "Ja" antworten. Im Falle von Kopf soll der Befragte wahrheitsgetreu antworten. Bestimme den Anteil der tatsächlichen Schmuggler, wenn 280 Befragte, die alle die Regeln des Münzwerfens einhalten, 147 mit "Ja" antworten. Da harkt es bei mir. Ideen: Rein logisch gesehen müssten von den 280 Personen im Idealfall 140 Zahl und 140 Kopf erworfen haben. Das heißt dass 140 der 147 "Ja-Sager" zwangsweise mit "Ja" antworten mussten, während es 7 ehrlich zugegeben haben. Wenn also 7 aus 140 ehrlich antworten, kann man doch theoretisch davon ausgehen, dass von den 140 "Zwang-Ja-Sagen" $\begin{eqnarray} 140-7=133 \end{eqnarray}$ fälschlicherweise "Ja" sagten. Somit waren von den 200 Passagieren 14 Schmuggler. Einigkeit? Kompletter Humbug? Wenn doch plausibel: Würdet ihr mir auf die Sprünge helfen, dass mathematisch korrekt (also mit Symbolen etc.) aufzuschreiben?
11.02.2015, 21:45	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grüner Flughafenausgang Ahh - eine alte Abituraufgabe aus dem schönsten Bundesland Deutschlands. Das stimmt so leider nicht. Bezeichne doch mal den Prozentsatz der Schmuggler mit p und zeichne dir ein Baumdiagramm. Interessant sind ja denn die Pfade der "Ja-Sager".
11.02.2015, 22:11	StRb	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grüner Flughafenausgang Z: wirft Zahl (und muss "Ja" sagen) K: wirft Kopf (und muss die Wahrheit sagen) J: sagt ja $\begin{eqnarray} P(Z)=0,5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(K)=0,5 \end{eqnarray}$ Alle Zs müssen bejahen: $\begin{eqnarray} P(J\|Z)=1,0 \end{eqnarray}$ Von allen Ks sagen nur 7 ja: $\begin{eqnarray} P(J\|K)=\frac{7}{140} =0,05 \end{eqnarray}$ Bis hierhin richtig? Wie geht es weiter? Sind letztere 5% nun meine Basiswahrscheinlichkeit, weil sie ehrlich geantwortet haben?
11.02.2015, 22:33	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun bist du fertig. Gehen wir nach dem Baumdiagramm, ergibt sich ja: $\begin{eqnarray} 0,5p+0,5=\frac{147}{280} \Leftrightarrow p = 0,05 \end{eqnarray}$ Man muss also mit einem Anteil der Schmuggler von 5% rechnen.
11.02.2015, 22:43	StRb	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank dafür. Aufgabe gelöst!
11.02.2015, 22:47	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerne! Schönen Abend dir.
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