Formel/Gleichung anhand einer Grafik |
| 12.02.2015, 10:44 | Statistiker77 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| Formel/Gleichung anhand einer Grafik ich bin neu hier im Forum und würde mich freuen, wenn mir jemand helfen könnte! 
Ich versuche gerade die Formel eines Wissenschaftlers abzuwandeln, indem ich die grafischen Elemente, die ihr zugrund liegen, in der Anordnung ändere. Vielleicht kann mir diesbezüglich ja jemand weiterhelfen! Die Gleichungen wurden hier von mir stark vereinfacht!!! Das ist seine Grafik: [attach]37211[/attach] ...und seine Formel dazu. G = A + B+ C Hier ist meine abgeänderte Grafik: [attach]37212[/attach] Ich schalte das B den beiden anderen Elementen vor, womit es keinen direkten Kontakt mehr zum G hat. Meine Formel dazu: G = B(A + C) Könnte man das so machen? Danke, Martin |
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| 12.02.2015, 11:01 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Formel / Gleichung anhand einer Grafik Willkommen im Matheboard! Ich fürchte, das sind zwei verschiedene Aussagen. Im ersten Fall sagt die vereinfachte Formel, dass G aus A, B und C zusammengesetzt ist. Dabei sind A, B und C voneinander unabhängig. Äpfel, Birnen, Clementinen. Deine abgewandelte Grafik erklärt jetzt aber plötzlich, dass sowohl A als auch C von B abhängig sind! Du machst also erst Birnenäpfel und Birnenclementinen, dann kombinierst Du sie zu G. Das mag so stimmen, ist aber nicht dasselbe wie zuerst. Viele Grüße Steffen |
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| 12.02.2015, 11:35 | Statistiker77 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Formel / Gleichung anhand einer Grafik Hallo Steffen, vielen Dank für Deine schnelle Antwort. Es handelt sich bei dem vorliegenden Konzept um eine Theorie, die ich - wie Du anscheinend schon festgestellt hast - inhaltlich völlig umgekrempelt habe. Das "B" sebst wird inhaltlich umdefiniert und setzt sich aus weiteren, vorher nicht dagewesenen Elementen zusammen und soll nun auch die beiden anderen Komponenten "A" und "C" beeinflussen und ist diesen vorgeschaltet. Es ist nun nicht mehr unabhängig - schon aus inhaltlichen und theoretischen Gründen! Es geht mir wirklich nur um die mathematische Richtigkeit, also die Korrektheit des Zusammenhangs zwischen Formel und Grafik!!! Inhaltlich habe ich die Theorie theoretisch begründet völlig umgestellt! EDIT: Noch einmal als Zusatz: Das "B" ist eventuell eine Bedingung, damit "A" und "C" überhaupt wirksam werden. "A" und "C" könnte man nun wiederum auch als Filter bezeichnen. |
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| 12.02.2015, 12:31 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Formel / Gleichung anhand einer Grafik Wenn's um die mathematische Richtigkeit geht, ist es eventuell problematisch, die Grundrechenarten als Verknüpfungen zu verwenden. Das könnte einige Verwirrung stiften, wenn es "richtige" Mathematiker zu lesen bekommen. Korrekter wäre hier dann der Funktionsbegriff. Wenn ein f von x abhängt, wird es beispielsweise f(x) genannt. Und wenn ein G von A, B und C abhängt, heißt es G(A,B,C). So war ja die ursprüngliche Theorie. Durch Dein Umkrempeln ist A und C jeweils von B abhängig: A(B) und C(B). Und zusammen wird dann G von diesen beiden Größen abhängig: G(A(B),C(B)). Viele Grüße Steffen |
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| 12.02.2015, 21:14 | Statistiker77 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Danke nochmals für die Antwort. Den Funktionsbegriff habe ich in einem anderen Fall verwendet und es stimmt, die Verknüpfung ist hier problematisch! Ich kann mich an die Schulmathematik immer weniger erinnern, aber gibt es nicht so eine Art Bedingungszeichen, dass in eine Formel / Gleichung integriert wer könnte? Oder besteht die Möglichkeit in meinem Fall mit mehreren (zwei?) Gleichungen zu arbeiten, die irgendwie miteinander verknüpft werden / in einem Raum stehen? Danke! |
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| 12.02.2015, 21:28 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hm, vielleicht könnte man hier mit Begriffen der Aussagenlogik arbeiten, also sowas wie schreiben, aber da kenne ich mich zuwenig aus. Eventuell kann jemand anderes was noch dazu sagen. Viele Grüße Steffen |
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| 12.02.2015, 23:12 | Statistiker77 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Richtig, an so etwas habe ich gedacht. Wäre schön, wenn sich jemand finden könnte, der sich auskennt und dies in meinem Fall anwenden könnte... |
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| 13.02.2015, 06:12 | Statistiker77 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Formel / Gleichung anhand einer Grafik
Guten Morgen erst einmal.... Gut, also ich werde jetzt vermutlich erneut diese Funktionsvariante anwenden. Aber muss ich die Funktion nicht immer mit f beginnen? Nach dem Motto f = Funktion? Ich würde sie dann so aufstellen: f(G) = (A(B), C(B)) Darf ich in die Klammern dieser (einer) Funktion eigentlich noch Grundrechenarten einbringen, damit ich zeige, wie sich B ergibt / zusammensetzt? Oder sollte ich das als neue Gleichung in der Legende tun? |
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| 13.02.2015, 09:39 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Formel / Gleichung anhand einer Grafik
Nein, das ist nur der allgemeine Ausdruck. Aber für den Umfang U eines Kreises, der vom Radius r abhängt, kann man zum Beispiel statt sehr wohl schreiben , da man ja die Abhängigkeit kennt.
Nein, hier steht jetzt links eine Funktion f, die von G abhängt. Das willst Du aber nicht ausdrücken. Richtig wäre .
Das habe ich noch nicht gesehen (was aber nichts bedeutet). Es wird nur wahrscheinlich, falls es überhaupt korrekt ist, recht unübersichtlich. Ich ging bisher davon aus, dass Du nur darauf hinweisen willst, was von wem abhängt, aber nicht die genaueren Zusammenhänge. Also hängt B auch noch von etwas ab, zum Beispiel von x und y? Dann gibt das nämlich einen ziemlichen Wust: . Besser wäre es dann in der Tat, mit mehreren Gleichungen zu arbeiten, ich denke mir mal welche aus: Du kannst diese vier Gleichungen natürlich auch zusammenfassen zu Aber eigentlich willst Du ja betonen, dass G nicht mehr direkt von B abhängt. Das sieht man dann nicht mehr. |
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| 14.02.2015, 11:46 | Statistiker77 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Danke, ich werde mir das im Laufe des Nachmittags einmal genauer ansehen! Und diese Zusammenfassung ist dann sozusagen die Gesamtformel? |
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| 05.03.2015, 15:45 | Statistiker77 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Formel / Gleichung anhand einer Grafik
Hallo Steffen, ich habe das Thema in der letzten Zeit erst einmal ruhen lassen und fahre jetzt erst damit fort. Ich finde den letzten Ansatz gelungen und möchte gern noch einmal wissen, wie ich zwar den Einfluss von B auf A und C geltend machen kann, diesen aber unspezifiziert lasse. Im Prinzip geht es in meiner Arbeit um die Analyse von Individuen, und es bilden sich zwar Gruppen mit gleichen Merkmalen heraus, dennoch unterscheidet sich die Art / Richtung / Ausprägung des Kausalzusammenhangs oder auch Einflusses von B auf die anderen beiden Prädiktoren (also auf A und C). Welche Möglichkeit hätte ich diesbezüglich? Danke nochmals für die Hilfe! |
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| 05.03.2015, 15:53 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Formel / Gleichung anhand einer Grafik
Indem Du eben einfach G = f(A(B), C(B)) schreibst. Viele Grüße Steffen |
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| 05.03.2015, 18:27 | Statistiker77 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Formel / Gleichung anhand einer Grafik
Danke für Deine schnelle Antwort, Steffen. Ich bezog mich jetzt eigentlich auf Deine Mehrgleichungslösung. Also so sähe das bei mir ungefähr aus: B(x,y,z)=x+y+z A(B,c,d)= c*d ??? B C(B,e,f)= e*f ??? B G(A,(B?),C)= ??? Ich muss die dann irgendwie zusammenbringen, also dass sich aus A und C (addiert) inklusive B (als Bedingung) G ergibt! |
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| 05.03.2015, 20:09 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Formel / Gleichung anhand einer Grafik Du brauchst mich nicht immer vollständig zu zitieren, so lesenswert ist das auch nicht. 
Wie gesagt, hier habe ich keine Erfahrung. Ich kenne für eine beliebige Verknüpfung zwischen a und b den Ausdruck , aber ich bin nicht sicher, ob der hier korrekt verwendet wird. Viele Grüße Steffen |
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| 06.03.2015, 15:49 | Statistiker77 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Formel / Gleichung anhand einer Grafik
Sorry 
Gut, also ich werde das B jetzt zu A und C addieren. Das wäre auch inhaltlich am besten so. Ich würde dann folgendermaßen vorgehen: B(x,y,z)=x+y+z A(B,c,d)= c*d + B C(B,e,f)= e*f + B G(A,C)= c(d+x+y+z) + e(f+x+y+z) Kann das so bleiben? Oder kann man da noch weiter zusammenfassen? |
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| 06.03.2015, 17:02 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Formel / Gleichung anhand einer Grafik
Bis hierhin klar.
Das verstehe ich nicht. Soll G=A+C sein? Dann wäre es doch G= c*d + B + e*f + B = c*d + e*f + 2B Und da B=x+y+z ist, wäre es dann G = c*d + e*f + 2*(x+y+z) |
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| 06.03.2015, 17:25 | Statistiker77 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Formel / Gleichung anhand einer Grafik
Danke erst einmal für die Antwort.... Mmmm, diese "2" vor dem B kann ich da jetzt eigentlich gar nicht gebrauchen. Da muss ich noch einmal überlegen, was ich diesbezüglich jetzt mache. |
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| 18.03.2015, 04:24 | Statistiker77 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Wie gesagt, mit der 2 kann ich nicht leben, also werde ich die Funktionsvariante verwenden! Erst einmal die Gleichungen der einzelnen Determinanten: B = x+y+z A = c*d C = e*f Die Funktionsgleichung sieht jetzt so aus: G(A,C)= f(A(c,d,B), C(e,f,B)) Kann man das so machen? Du hattest die Elemente mit den Kleinbuchstaben (c,d,e,f) vergessen. Und sollte ich jetzt noch das B durch zwei weitere Klammern mit "x+y+z" ersetzten? |
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| 18.03.2015, 10:36 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ist jetzt A von B abhängig oder nicht? Die obere Gleichung (A = c*d) zeigt keine Abhängigkeit, der untere Ausdruck (A(c,d,B)) plötzlich doch. Dasselbe gilt für C. Laut C = e*f ist es nur von e und f abhängig, aber C(e,f,B) erklärt uns, dass auch noch B dazukommt.
Dann würde man jedenfalls sofort sehen, dass es von den drei Vairablen abhängt. |
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| 19.03.2015, 11:58 | Statistiker77 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
A und C sind ansonsten unabhängige Elemente, die nur innerhalb dieses Gleichungszusammenhangs durch B beeinflusst werden und auch freistehend gültig sind. <= gutes Argument?
Als Gesamtfunktion hieße es dann jedenfalls bei mir: G(A,C)= f(A(c,d(x+y+z)), C(e,f(x+y+z))) Hoffentlich sind das jetzt nicht zu viele Klammern und zu wenige Kommas.... |
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| 19.03.2015, 13:14 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Juristisch ja, mathematisch nein. Wenn A und C hier von B beeinflusst werden, sollte man das auch hinschreiben.
Wenn Du die Pluszeichen durch Kommas ersetzt, bin ich zufrieden. In solch einer Gleichung wird nur die Abhängigkeit gezeigt, aber nicht, nach welcher Formel. Auf welche Weise also d von x, y und z konkret abhängt (wie auch alle anderen Abhängigkeiten), liegt auf einer anderen Abstrakationsebene). |
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| 19.03.2015, 13:35 | Statistiker77 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ach ja, das Thema hatten wir ja schon... 
Jedenfalls läuft es letztendlich doch darauf hinaus (also + B): B = x+y+z A = c*d + B C = e*f + B Letztendlich verwende ich als Gesamtkonstrukt dann aber die Funktion: G(A,C)= f(A(c,d(x, y, z)), C(e,f(x, y, z))) Wobei... kann ich die beiden B's oben wirklich nicht weglassen? |
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| 19.03.2015, 13:43 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Wenn es so ist, dass d(x,y,z) wie auch f(x,y,z) gilt, also wirklich d und f beide von x, y und z abhängen, brauchst Du B in der Tat nicht mehr. EDIT: Allerdings musst Du dann das f nach dem Gleichheitszeichen, das ja nur für einen funktionellen Zusammenhang steht, umtaufen. Ich könnte mir aber vorstellen, dass Du die Variablen a bis f ohnehin noch anders bezeichnest. Du hast ja bestimmt ein paar Fachbegriffe für diese Variablen. Wenn die Variable a beispielsweise für Knorpelartigkeit und d für Sinnbehaftung steht, würde ich sie auch K und S nennen, dann ist die Formel "sprechender". |
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| 19.03.2015, 14:17 | Statistiker77 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Genau so ist es!
Ich verwende die Anfangsbuchstaben des Alphabets hier nur der Einfachheit halber!
Fällt mir gerade auf: Im Prinzip sind ja A und C von B (hier also: von c UND d sowie e UND f) abhängig, also müsste die Funktion ja wiederum wie vorher lauten... Dann kann ich doch nur B schreiben anstatt (x, y, z)? => G(A,C)= f(A(c,d,B), C(e,f,B)) |
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| 19.03.2015, 14:32 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ja, so etwas in der Art hab ich vor 14 Tagen ja schon mal geschrieben. |
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| 22.03.2015, 13:01 | Statistiker77 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nochmal zur Korrektur: Geht auch diese Variante? G(A,C)= f(A(c(B),d(B)), C(e(B),f(B)) Oder wäre dann wieder zweimal B in der Funktion? Und: Gehört das B nicht auch in den Anfangsterm, also G(A,B,C)? Schönes Restwochenende!
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| 22.03.2015, 14:27 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ja, das geht auch. Und am besten sollte links nur G stehen, die Abhängigkeit von den einzelnen Parametern wird ja durch das f(...) rechts gezeigt. Wenn G von x und y abhängig ist, kannst Du allgemein (was Du ja offenbar auch willst) G=f(x,y) schreiben oder, wenn Du den funktionellen Zusammenhang zeigen willst, z. B. G(x,y)=x+y. G(x,y)=f(x,y) ist dagegen doppelt gemoppelt. |
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| 24.03.2015, 11:09 | Statistiker77 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Stimmt, das geht auch. Danke! |
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| 26.03.2015, 10:38 | Statistiker77 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
So, hier jetzt die endgültige Version: G = f(A(c(B),d(B)), C(e(B),f(B)) Bezogen auf diese Grafik: Müsste jetzt am Ende alles stimmen.... |
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| 26.03.2015, 10:46 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ja, sieht gut aus. Die Indizes i, j und k bei A, B und C werden zwar in der Formel nicht erwähnt, so wie die "Hilfsgrößen" c, d, e und f wiederum in der Grafik nicht gezeigt werden. Und momentan ist das f, wie gesagt, noch doppeldeutig. Die ganzen Variablen bekommen aber, wie Du geschrieben hast, eh noch "richtige" Namen. Ist somit richtig schön geworden. Viele Grüße Steffen |
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| 26.03.2015, 15:45 | Statistiker77 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Das irritiert mich jetzt wiederum ein bisschen.... warum doppeldeutig? |
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| 26.03.2015, 15:56 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
G = f(A(c(B),d(B)), C(e(B),f(B)) Ich habe die zwei f mal rot hervorgehoben. Das linke f soll ja einfach nur heißen "...ist eine Funktion von...", während das rechte ja zeigt, dass C von B abhängt, und zwar über eine Funktion, die hier eben auch f genannt wird. Aber diese Funktion ist natürlich nicht die linke Funktion! Würdest Du das rechte f(B) meinetwegen r(B) nennen, gäbe es keine Konflikte. |
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| 26.03.2015, 17:17 | Statistiker77 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Oh ja, das war natürlich unbeabsichtigt und ergibt sich natürlich aus den hier frei gewählten "Hilfsgrößen"!
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