Term zusammenfassen Eigenwert von A

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mbx1900 Auf diesen Beitrag antworten »
Term zusammenfassen Eigenwert von A
Meine Frage:
Hallo zusammen,
von der Matrix
A= 4 0 -6
-3 -2 3
3 0 -5

muss zum einen das Charakteristisches Polynom und die Eigenwerte berechnet bzw. bestimmt werden.

Meine Ideen:
Das Charakteristisches Polynom hab ich. Das ist
A= 4-x 0 -6
-3 -2-x 3
3 0 -5

Danach berechne ich nach Laplace (2. Spalte). Dann kommt bei mir das Ergebnis -x^3 -3^2 +4 heraus.

In der Musterlösung kommt das Ergebnis -(x-1) (x+2)^2 heraus. Wenn ich das ausmultipliziere komme ich auf mein Ergbnis. Aber wie komme ich von meinem Ergebnis auf die Musterlösung. Also wie fasse ich die Terme gescheit zusammen????
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Die erste Idee ist immer, die Teiler +1,-1,+2,-2 vom Absolutglied (hier 4) auszuprobieren. Der erste Versuch ist schon ein Treffer. Dann wird durch x-1 dividiert. Danach die quadratische Gleichung gelöst. Fertig. Denke an den "Satz von Vieta", das ist heute in Polynomringen über algebraisch abgeschlossenen Körpern eine Trivialität wegen .
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