Regressionskoeffizienten bei Eingangswerten mit Unsicherheit

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diddy1981 Auf diesen Beitrag antworten »
Regressionskoeffizienten bei Eingangswerten mit Unsicherheit
Hallo,

ich bin schon lange am grübeln und machen, komme aber nicht weiter.

Es geht um folgendes:

Ich habe eine Messreihe mit x und y-Werten der Form


Daraus bestimme ich die Regressiondkoeffizienten a und b und deren Unsicherheiten.

Jetzt ist es aber so, dass jeden x- und y- Wert eine Unsicherheit zugeordnet ist. Wie wirkt sich das auf die Unsicherheit der Regressionskoeffizienten aus, bzw. wie berechne ich das?

So schwer kann das doch nicht sein.

Zur Berechnung der Unsicherheit der Regressionskoeffizenten nutze ich folgende Formeln:





Standardabweichung x-Werte

Standardabweichung y-Werte

Korrelationskoeffizient


Der Spaß ist aus dem Bronstein Taschenbuch der Mathematik S.802

Wie verarbeite ich nun aber die Unsicherheiten von x und y? Auf die Regressionskoeffizienten sollte das keine Auswirkung haben, jedoch auf deren Unsicherheiten.

Ich komm hier einfach nicht weiter.

Ich bin ein Messtechnikingenieur und befasse mich mal wieder mit der Berechnung der Messunsicherheit von Messwerten eines komplexen Gerätes. Die Berechnung soll nach GUM (Guide to the expression of uncertainty in measurement) erfolgen. Leider sind solche Geschichten nicht im GUM erfasst, wobei die Bestimmung von Empfindlichkeiten aka Regressionskoeffizienten und deren Unsicherheiten quasi täglich Brot ist.

Ich hoffe ich finde hier rasche Hilfe.

Gruß,
Christian
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