Verständnisfrage zum Median

13.02.2015, 16:03

Ibn Batuta

Verständnisfrage zum Median

Hallo zusammen,

zwei Koeffizienten seien wie folgt definiert:

$\begin{eqnarray*} \hat{\beta}_0 = \text{med}_i \left ( \text{med}_{i\ne j} \frac{y_i-y_j}{i-j} \right) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \hat{\alpha}_0 = \text{med}_i \left ( y_i - \hat{\beta}_0 i\right ) \end{eqnarray*}$

Meine simple Frage ist: Wie berechne ich denn die beiden Koeffizienten? verwirrt

Irgendwie komme ich nicht drauf, obwohl ich es seit Stunden versuche.

Nehmen wir an, ich hätte folgenden Datensatz: $\begin{eqnarray*} y = (6.4, 5.6, 7.8, 8.8, 11.0, 11.6, 16.7, 15.3, 21.6, 22.4) \end{eqnarray*}$

Den Median vom gesamten Datensatz kann ich bestimmen: $\begin{eqnarray*} \text{med}~y = 11.3 \end{eqnarray*}$ , aber wie berechne ich denn $\begin{eqnarray*} \hat{\beta}_0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \hat{\alpha}_0 \end{eqnarray*}$ ?

Danke.

Ibn Batuta

13.02.2015, 16:21

magic_hero

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Verständnisfrage zum Median

Zitat:

Original von Ibn Batuta
$\begin{eqnarray*} \hat{\beta}_0 = \text{med}_i \left ( \text{med}_{i\ne j} \frac{y_i-y_j}{i-j} \right) \end{eqnarray*}$

Kümmern wir uns jetzt zunächst mal um $\begin{eqnarray*} \hat{\beta}_0 \end{eqnarray*}$ , den anderen solltest du dann hinbekommen.

Zunächst kannst du doch die innere Klammer $\begin{eqnarray*} \text{med}_{i\ne j} \frac{y_i-y_j}{i-j} \end{eqnarray*}$ für jedes feste $\begin{eqnarray*} i \end{eqnarray*}$ bestimmen. Beispielhaft mal für $\begin{eqnarray*} i=1 \end{eqnarray*}$ erklärt: Du musst den Median der 9 Zahlen $\begin{eqnarray*} \frac{6.4-y_j}{1-j} \end{eqnarray*}$ , wobei $\begin{eqnarray*} j=2,...,10 \end{eqnarray*}$ , bestimmen. Das machst du dann für alle $\begin{eqnarray*} i=1,...,10 \end{eqnarray*}$ und kannst dann den Median dieser 10 Zahlen bestimmen, um $\begin{eqnarray*} \hat{\beta}_0 \end{eqnarray*}$ zu erhalten.
Von Hand ist das ziemlich viel Rechenarbeit. Wenn du also nur ein Beispiel rechnen willst, verringere mal deinen Datensatz. Augenzwinkern

13.02.2015, 16:43

Ibn Batuta

Auf diesen Beitrag antworten »

Ah sehr gut!

Ich habe das mal für obigen Datensatz programmiert, raus kommt für $\begin{eqnarray*} \hat{\alpha}_0 = 2.55 \end{eqnarray*}$ und für $\begin{eqnarray*} \hat{\beta}_0 = 1.7125 \end{eqnarray*}$ .

Beispielhaft für einen kleineren Datensatz $\begin{eqnarray*} y = (2, 100, 3) \end{eqnarray*}$ . Da kommt raus:

$\begin{eqnarray*} \hat{\alpha}_0 = 1.5 \end{eqnarray*}$ und für $\begin{eqnarray*} \hat{\beta}_0 = 0.5 \end{eqnarray*}$

Ibn Batuta

Neue Frage »

Antworten »

Verständnisfrage zum Median

Verwandte Themen