Das Multiplikativ Inverse in einem Galois Feld

14.02.2015, 14:34	buntspecht	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Multiplikativ Inverse in einem Galois Feld Meine Frage: Hallo, ich habe die Aufgabe bekommen, das multiplikativ Inverse eines Polynoms in einem Galois Feld mit Hilfe des erweiterten euklidischen Algorithmus zu bestimmen: geg.: $\begin{eqnarray} -\quad GF(5)[x]/f(x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -\quad f(x)\quad =\quad { x }^{ 4 }+{ x }^{ 2 }+2x+2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -\quad p(x)\quad =\quad { x }^{ 2 }+3 \end{eqnarray}$ ges.: $\begin{eqnarray} p(x)^{-1} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: $\begin{eqnarray} \quad (1)\quad ({ x }^{ 4 }+{ x }^{ 2 }+2x+2)\quad :\quad ({ x }^{ 2 }+3)\quad =\quad { x }^{ 2 }+3+\frac { 2x+1 }{ { x }^{ 2 }+3 } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Leftrightarrow \quad ({ x }^{ 4 }+{ x }^{ 2 }+2x+2)-{ (x }^{ 2 }+3)\cdot { (x }^{ 2 }+3)\quad =\quad 2x+1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \quad (2)\quad ({ x }^{ 2 }+3)\quad :\quad (2x+1)\quad =\quad 3x+1+\frac { 2 }{ 2x+1 } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Leftrightarrow \quad ({ x }^{ 2 }+3)-(3x+1)\cdot (2x+1)\quad =\quad 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Leftrightarrow \quad ({ x }^{ 2 }+3)-(3x+1)\cdot (({ x }^{ 4 }+{ x }^{ 2 }+2x+2)-{ (x }^{ 2 }+3)\cdot { (x }^{ 2 }+3))\quad =\quad 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \quad (3)\quad (2x+1)\quad :\quad 2\quad =\quad x+3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Longrightarrow \quad ggT\left( f(x), p(x) \right) \quad =\quad 2 \end{eqnarray}$ Nun habe ich schon ansatzweise probiert, den erweiterten Algorithmus anzuwenden, allerdings weiß ich gerade nicht mehr weiter und vielleicht kann mir jemand auf die Sprünge helfen. Vielen Dank!
14.02.2015, 14:57	Rumph21	Auf diesen Beitrag antworten »
die aufgabe ist mathemtisch nicht lösbar
14.02.2015, 15:04	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
@Rumph21: Du hast für deine Behauptung natürlich die passende Begründung parat. Also erleuchte uns.

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