Parabel mit Tangente und Geraden->Volumen berechnen |
| 04.03.2007, 19:54 | Beatsteak | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Parabel mit Tangente und Geraden->Volumen berechnen ich hab da ein problem mit dieser rechnung.. ich weis net genau wie ich anfangen soll ___________________________________________________________ Im punkt T (2|4) der Parabel y² =2px wird die tangente t gelegt. Das flächenstück das von k, t und den geraden x =0 und x =8 begrenzt wird, rotiert um die x-Achse ___________________________________________________________ danke schon im voraus 
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| 04.03.2007, 20:20 | Ari | Auf diesen Beitrag antworten » |
Im Moment verstehe ich nicht, woher plötzlich p und k kommen. Allgemein gilt für das Volumen eines Rotationskörpers (um die x-Achse): im Intervall . Die Grenzen sollten denke ich soweit klar sein. Wenn es darum geht, dass die Tangente noch einen Teil des Körpers abschneidet, musst du die Schnittpunkte der Tangente mit der Funktion bestimmen und gegebenenfalls in diesem Bereich das Rotationsvolumen der Tangente statt der Funktion nehmen. |
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| 04.03.2007, 21:12 | Beatsteak | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also ich hab mal so gerechnet y²=px und T (2|4) zuerst einsetzen dann bekomm ich für p=4 dann hab ich die parabel y=wurzel 8x danach die tangente ausrechnen y=kx+d d=4-2k-> berührbedingung p=2kd -> k=1 d=2 T: -x+y=2 wurzel 8x und tangente gleichsetzen dann kommt für x=2 heraus-> dann rückeinsetzen ->y=4 S(2|4) dann die parabel mit x=8 shcneiden ->y=8 und das volumen ist dann pi integral tangente² - pi integral parabel² in den grenzen von 0,2 und dann + pi integral parabel² in den grenzen von 2 bis 8 dann bekomm ich 728/3 pi E³ heraus kann das stimmen? |
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