Sinus und e-Funktion Integrieren/Ableiten

15.02.2015, 17:09	Chris18	Auf diesen Beitrag antworten »
Sinus und e-Funktion Integrieren/Ableiten Meine Frage: $\begin{eqnarray} 1.0) f(t) = sin (\omega t) dt \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 1.1) f(t)' = \omega cos (\omega t) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2.0) f(t) = \int_{}^{} \! e^{\omega t} dt \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2.1) F(t) = \frac{1}{\omega} * e^{\omega t} \end{eqnarray}$ Meine Ideen:* Hey, Um die Funktion 1.0 abzuleiten, muss man die Kettenregl anwenden. Äußere Funktion wäre Sinus (abgeleitet Cosinus) und innere Funktion wt ergibt nur w sprich omega. Für 2.1 habe ich einfach integriert. aber hier rechnet man ja nicht +1 auf den Exponenten ne? Stimmen die Gleichungen?
15.02.2015, 22:25	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, so stimmt es. Wie bist du auf 2.1 gekommen? Zur e-Funktion ist zu sagen, das die Potenzregel dort keinesfalls zur Anwendung kommt. Denn die Potenzregel gilt für Funktionen der Form $\begin{eqnarray} x^n \end{eqnarray}$ , da ist die Variable in der Basis. Die e-Funktion ist jedoch eine Exponentialfunktion der Form $\begin{eqnarray} a^x \end{eqnarray}$ , hier ist die Variable im Exponenten und die Basis ist konstant und größer als Null. Steht im Exponenten eine weitere Funktion der Variablen, so muss mittels Substitution integriert werden. Im Falle $\begin{eqnarray} \omega t \end{eqnarray}$ , wie hier, ist $\begin{eqnarray} \omega \end{eqnarray}$ eine Konstante, daher kann - mit der Umkehrung der Kettenregel - durch die Konstante dividiert werden. mY+

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