Bedeutung von Zeichen im Gentzen-System

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claw123456 Auf diesen Beitrag antworten »
Bedeutung von Zeichen im Gentzen-System
Meine Frage:
Hallo leute,

ich steige gerade in das thema beweistheorie ein und lese dafür zur zeit das buch "Basic Proof Theory" von Toelstra und Schlichtenberg. Speziell geht es mir bei meiner Frage um das Gentzen system. Im Buch werden bei der Herleitung von Aussagen immer zwei unterschiedliche Pfeile benutzt. Einmal dieser: ,
und jener:.
Hier mal ein Beispiel:
Könnt ihr mir die unterschiedliche Bedeutung dieser beiden Pfeile erklären? Ist das eine übliche Unterscheidung in der Logik-Literatur?

Meine Ideen:
Meine Idee wäre, dass es zwei unterschiedlich "starke" Pfeile sind. Also auf das Beispiel bezogen, dass man quasi erst liest und dann den dickeren Pfeil.
Aber ehrlich gesagt bin ich ziemlich planlos und hoffe auf eure Hilfe.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kenne es so:

ist ein Verknüpfungssymbol, ein Junktor für logische Variable und zwar die Subjunktion.

und sind keine Verknüpfungssymbole.

ist die logische Implikation und die logische Äquivalenz So gilt z.b. der indirekte Schluss:

genau deshalb weil

eine Wahrform (Tautologie) ist.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedeutung von Zeichen im Gentzen system
Zitat:
Original von claw123456

Aber ehrlich gesagt bin ich ziemlich planlos und hoffe auf eure Hilfe.


schade, nichts mehr von dir zu hören - Es gäbe nämlichdurchaus noch ein paar Hinweise zu besprechen, vor allem was den Doppelpfeil betrifft...
claw123456 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin schon noch an Erläuterungen interessiert, aber ich hab auch noch anderes zu tun und kann daher nicht im Tagesrhythmus antworten.

Also ich habe jetzt etwas zu dem Begriff Subjunktion gelesen und hab jetzt mal eine Verständnisfrage:

Wenn die Subjunktion wahr ist, dann gilt auch ?

Ich denke, das gilt nur wenn auch A und B (als Einzelaussagen) wahr sind oder?
Denn die Subjunktion ist ja beispielsweise auch wahr, wenn sowohl A als auch B falsch sind.
Unter dieser Annahme gilt dann aber nicht ?

Grüße Claw
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Seien A,B Aussageformen, dann gilt


wenn Wahrform ist.

gilt das ?
claw123456 Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich denke ist in folgenden Fällen eine Wahrform:

A wahr, B wahr;

A falsch, B wahr;

A falsch, B falsch.

Ist das korrekt?
 
 
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