Lösungsmenge eines LGS angeben

16.02.2015, 12:07

martinio

Lösungsmenge eines LGS angeben

Wir müssen die allgemeine Lösung zum Gleichungsystem A x = b angeben. Diese lässt sich in die Form $\begin{eqnarray*} L(A,b)=x_0 + N(A) \end{eqnarray*}$ schreiben, wobei ja $\begin{eqnarray*} N(A)=\ker f_{A} \end{eqnarray*}$ der Kern der Abbildung f ist.

Frage: Müsste dann nicht $\begin{eqnarray*} N(A)=\ker f_{A} = \text{span} < \ker_{f} > \end{eqnarray*}$ sein?

$\begin{eqnarray*} A = \begin{pmatrix} 2 & 4 & 0 &2&4 \\ 1 & 1 & -1 &3&2\\ 0 & 3 & 3 &-6&0\\ 1 & 2 & 0 &1&2\\2& 6 & 2 &-2&4 \\2 & 3 & -1 &4&4 \end{pmatrix} , b = \begin{pmatrix} 10\\ 4\\ 3 \\5\\12\\9 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Stelle also die erweitere Koeffizientenmatrix auf und bringe diese auf Zeilenstufenform (iwie will der Editor sie mir hier nicht einfügen). Erhalte einen allgemeinen Lösungsvektor der Form:

$\begin{eqnarray*} L(A,b) = \begin{pmatrix} 3+2\lambda_1-5\lambda_2-2\lambda_3 \\ 1-\lambda_1+2\lambda_2 \\ \lambda_1 \\ \lambda_2 \\ \lambda_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ 0 \\ 0\\ 0 \end{pmatrix} + \lambda_1 * \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 1 \\ 0\\ 0 \end{pmatrix}+ \lambda_2 * \begin{pmatrix} -5 \\ 2 \\ 0 \\ 1\\ 0\end{pmatrix}+ \lambda_3 * \begin{pmatrix} -2 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} , \lambda_i \in \mathbb R \end{eqnarray*}$

Die Lösung sagt jedoch

Edit (mY+): Links zu externen Uploadseiten sind nicht erwünscht und werden entfernt. Hänge stattdessen die Grafik an deinen Beitrag an.

[attach]37241[/attach]

Warum sind dort alle Koeffizienten immer mit -1 multipliziert?

Vielen Dank

16.02.2015, 12:44

Elvis

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Das ist egal. V=-V gilt für jede Gruppe V also für jeden Vektorraum V.

16.02.2015, 12:49

martinio

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Zitat:

Original von Elvis
Das ist egal. V=-V gilt für jede Gruppe V also für jeden Vektorraum V.

super danke ! smile

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