Einfluss des Parameters auf die Wendepunkte |
| 16.02.2015, 20:26 | Der-Schüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Einfluss des Parameters auf die Wendepunkte Aufgabe: Gegeben ist f a (x) = 4*x^4 - 24*a*x^4 Untersuche den Einfluss des parameters a auf die Wendepunkte. Mein Ansatz: erstmal die Ableitungen (1-3) Dess es muss gelten: f a '' (x) = 0 und f a ''' (x) ungleich 0 . Dann von f a (x) = 0 also die Nullstellen berechnet, da kommt raus xN=0 Eingesetzt in die dritte Ableitung: f a ''' (0)= 0 und das wiederspricht dem hinreichenden kriterium. Deshalb kann die Funktion keine Wendepunkte haben bzw. der Parameter a hat keinen Einfluss auf die Wendepunkte. Richtig? Was könnte man besser machen? Grüße, der schüler 
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| 16.02.2015, 20:33 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Stimmt die Angabe? Das sieht komisch aus, die beiden 4. Potenzen! -------------- Wenn es doch stimmt, dann haben wir einfach eine Parabel 4. Ordnung mit einem Minimum im Nullpunkt, es gibt keinen Wendepunkt und a kann sein, was es will .., vielleicht nicht ausgerechnet 1/6 
mY+ |
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| 16.02.2015, 20:56 | Der-Schüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für die Antwort. Hat mich auch gewundert die Form, deshalb frage ich gerade nochmal nach... Aber ist im Punkt (0/0) nicht das Maximum des Graphen der Funktion? Wäre a = 1/6 wäre es dann ein konstanter Verlauf der Geraden? |
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| 16.02.2015, 22:51 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
OK, ob in (0/0) ein Minimum oder Maximum vorliegt, kommt auf das Vorzeichen von (1 - 6a) an, klar. Bei a < 1/6 ist die Parabel nach oben offen und daher liegt ein Minimum vor. Wenn a = 1/6, dann degeneriert die Funktion zu y = 0, das ist die Gleichung der x-Achse. mY+ |
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