Lineares Diff-Gleichungssystem 2. Ordnung Laplace |
| 17.02.2015, 12:28 | TomLaplace | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lineares Diff-Gleichungssystem 2. Ordnung Laplace Lösen Sie das angegebene System linearer Differentialgleichungen mit Hilfe der Laplace-Transformation: x''+ y'+3x = 1 y''?4x'+3y = 0 mit x(0)=y(0)=y'(0)=x'(0) Hinweis: Dieses Problem lässt sich mittels Partialbruchzerlegung auf relativ einfache Transformationen zurückführen. Meine Ideen: Moin! Ich sitze hier vor dieser Aufgabenstellung und komme absolut nicht weiter... Nach der Transformation in den Bildbereich und einsetzen der Anfangsbedingungen komme ich einfach nicht weiter. Habe da totale Probleme beim auflösen! I. s^2*X(s)+s*Y(s)+3X(s)=1/s II. s^2*Y(s)-4*s*X(s)+3*Y(s)=0 Bis dahin ist alles gut ;-) Probleme treten beim auflösen auf, da kann nicht mit um. Wäre schön, wenn jemand mir auf die Sprünge helfen könnte. Danke im voraus! |
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| 17.02.2015, 13:10 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Geht das auch in verständlichen Worten? Es handelt sich hier lediglich um ein lineares Gleichungssystem Typ 2x2 für die beiden Unbekannten X(s),Y(s), das sollte doch nun wirklich nicht so schwer sein. |
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| 17.02.2015, 13:29 | TomLaplace | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tatsächlich stellt es sich für mich gerade als ziemliche Hürde dar, so nach den Unbekannten aufzulösen, um eine geeignete Form für die Rücktransformation in den Originalbereich zu erhalten. Für manche Leute ist das nicht so einfach ;-) |
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| 17.02.2015, 14:05 | TomLaplace | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habe I. nach X(s) aufgelöst: X(s)= 1-s*Y(s)/s(s^2+3) Anschliessend habe ich Gleichung II. nach Y(s) aufgelöst und X(s) dort eingesetzt. Y(s)=-4s*(1-s*Y(s)/s(s^2+3))/s^2+3 Tja...und da komme ich nicht mehr weiter! |
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