Natürliche Zahlen

17.02.2015, 16:48	frederik	Auf diesen Beitrag antworten »
Natürliche Zahlen Meine Frage: Kann mir jemand mal bitte bei der Übung helfen und mir sagen wie man das lösen kann? Ich versteh nicht was ich da machen muss. Danke im Vorraus Meine Ideen:
17.02.2015, 17:48	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Gesucht ist eine ganze Zahl $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ , so dass $\begin{eqnarray} 496 \end{eqnarray}$ ein Teiler von $\begin{eqnarray} (x\cdot 152-192) \end{eqnarray}$ ist. Das heißt mit anderen Worten $\begin{eqnarray} x\cdot 152\equiv 192 (mod \; 496) \end{eqnarray}$ . tipp: Die beteiligten Zahlen kannst du alle durch 8 teilen, das Problem ändert sich dadurch nicht.
18.02.2015, 15:39	frederik	Auf diesen Beitrag antworten »
natürliche Zahlen Danke erstmal für die Aufklärung. Aber wie soll ich da jetzt vorgehen? Ich versteh immer noch nicht wie ich das x herausfinden kann.
18.02.2015, 16:26	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie gelangt man eigentlich an eine Aufgabe, an deren Übersetzung es schon scheitert? Nach Umsetzung von dem Tipp von Elvis lautet deine Gleichung doch: $\begin{eqnarray} x\cdot 19\equiv 24 (mod \; 62) \end{eqnarray}$ Nun brauchst du also die Inverse von 19 modulo 62. Da hilft der erweiterte euklidische Algorithmus.
18.02.2015, 16:59	frederik	Auf diesen Beitrag antworten »
natürliche Zahlen Alles Klar, jetzt hab ich´s verstanden. Danke euch =)
18.02.2015, 17:03	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar - gerne! Nur zur Kontrolle: $\begin{eqnarray} x=60 \end{eqnarray}$
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18.02.2015, 17:24	frederik	Auf diesen Beitrag antworten »
natürliche Zahlen So ich hab´s mal bis hier gelöst. x * 19 = 24 mod 62 dann hab ich 19 mod 62 miittels des erweiterten euklidischen Algorithmus berechnet. (der ggT von 19 und 62 ist 1). Dann erhält man : 1 = 462 - 1319 , woraus folgt : -13*19 mod 62 = 1 aber ab da weiß ich jetzt auch nicht mehr weiter.
18.02.2015, 17:27	frederik	Auf diesen Beitrag antworten »
natürliche Zahlen Ich weiß nicht ob ich hier falsch liege, aber es geht um das Inverse der Zahlen ( der Strich oben drüber). Die Antwort in den Lösungen ist x = 148(inverse)
18.02.2015, 17:31	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Sieht gut aus. Nun addieren wir auf der linken Seite noch $\begin{eqnarray} 62 \cdot 19 \end{eqnarray}$ (ändert ja nichts mod 62) und erhalten somit: $\begin{eqnarray} 49 \cdot 19 \mod62 =1 \end{eqnarray}$ Und somit: $\begin{eqnarray} 19^{-1} \mod 62 = 49 \end{eqnarray}$ edit: Der Strich über der Zahl bedeutet nicht das Inverse. Da solltest du dich wohl noch einmal informieren. Stichwort: Restklassenring
18.02.2015, 17:46	frederik	Auf diesen Beitrag antworten »
natürliche Zahlen Super jetzt weiß ich wie es geht. Danke dir =). Aber in der Lösung steht 184 (mit Strich drüber).
18.02.2015, 17:54	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist auch eine Lösung. Aber die Aufgabe lautet ja: Geben Sie eine Lösung für x an. Wir haben nun eben die 60 gefunden.
19.02.2015, 14:24	frederik	Auf diesen Beitrag antworten »
natürliche Zahlen Alles klar. Danke euch vielmals =)

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