Eintrittswahrscheinlichkeit für K, wenn nur Erwartungswert und Standardabweichung gegeben

17.02.2015, 21:56

krill94

Eintrittswahrscheinlichkeit für K, wenn nur Erwartungswert und Standardabweichung gegeben

Hallo erstmal,

Ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter: bestimmen sie die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten von einem bestimmtem Wert k höchstens 42 mal bei einer Verteilung von Werten mit: erwartungswert= 50 und Standardabweichung=10. Es ist eine Aufgabe aus einer Statistikklausur. Die ich aus dem Gedächtnis heraus einfach mal aufgeschrieben habe. Die Formulierung könnte also etwas anders sein.

Hoffe mal ihr könnt mir weiterhelfen.

BTW ich bin neu hier Augenzwinkern

18.02.2015, 09:50

1nstinct

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RE: Eintrittswahrscheinlichkeit für K, wenn nur Erwartungswert und Standardabweichung gegeben
Um was für eine Verteiung handelt es sich?
Meine Vermutung ist, dass es sich um eine binomialverteilte Zufallsvariable handelt handelt.

Sei also $\begin{eqnarray*} X\sim \mathbb B(n,p) \end{eqnarray*}$

Aus $\begin{eqnarray*} \mathbb E(X)=np \end{eqnarray*}$

und $\begin{eqnarray*} \mathbb V(X)=np(1-p) \end{eqnarray*}$

bekommst du die nötigen Parameter.

Für $\begin{eqnarray*} t\in \mathbb N \end{eqnarray*}$ gilt:

$\begin{eqnarray*} P(X\leq t)=\sum_{k=0}^t\begin{pmatrix} n \\ k\end{pmatrix}p^k(1-p)^{n-k} \end{eqnarray*}$

Bei deinen Angaben gilt jedoch (sofern ich micht nicht verrechnet habe) $\begin{eqnarray*} n\notin \mathbb N \end{eqnarray*}$ .

Entweder ist also eine andere Verteilung gefragt oder die Angaben sind fehlerhaft.

18.02.2015, 10:54

HAL 9000

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Richtig, Binomialverteilung kann es nicht sein. Solange keine Verteilung gegeben ist, kann man noch versuchen, die genannte Wahrscheinlichkeit z.B. mit Tschebyscheff abzuschätzen

$\begin{align*} P(X\leq 42) = P(X-50\leq -8) \leq P(|X-50|\geq 8) \leq \frac{10^2}{8^2} = 1.5625 \end{align*}$ ,

uups, das ist voll in die Hose gegangen: Die Tschebyscheff-Ungleichung hat im vorliegenden Fall Null Zusatzinformation geliefert, denn dass eine Wahrscheinlichkeit $\begin{align*} \leq 1.5625 \end{align*}$ ist, sollte auch so klar sein. Big Laugh

Kurzum, ich kann 1nstict nur beipflichten: Es fehlt die Information zur Verteilungsklasse, ohne die ist hier wenig zu machen.

18.02.2015, 17:13

krill94

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RE: Eintrittswahrscheinlichkeit für K, wenn nur Erwartungswert und Standardabweichung gegeben
Wenn ich mich recht erinnere war es in der aufgabe eine bernouli Verteilung.
Ach ja 1nstinct was meinstst du mit E(X), V(P) und np?
Danke für die bisherigen Antworten

18.02.2015, 17:18

HAL 9000

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kann nicht sein
Bernoulli-Verteilung, also der Spezialfall $\begin{align*} n=1 \end{align*}$ der Binomialverteilung $\begin{align*} B(n,p) \end{align*}$ ? geschockt

Nachdem oben schon jede Binomialverteilung ausgeschlossen wurde, macht das ja nun erst recht keinen Sinn. unglücklich

18.02.2015, 17:30

krill94

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Es muss irgendeine Wahrscheinlichkeitsverteilung gewesen sein bei der man nur mit dem erwartungswert und der standardabw eine bestimmte auftretenswahrscheinlichkeit berechnen kann

18.02.2015, 17:44

1nstinct

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Und du erwartest jetzt von uns, die Verteilung zu erraten?
Da lass ich HAL gerne den Vortritt, mal sehen auf wieviele mehr oder weniger bekannte er kommt smile

.

Für die Binomialverteilung habe ich es dir doch bereits vorgerechnet, falls du andere (bestimmte!!!) Verteilungen bertrachten willst, sag bescheid.

18.02.2015, 18:26

HAL 9000

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Zitat:

Original von 1nstinct
Da lass ich HAL gerne den Vortritt, mal sehen auf wieviele mehr oder weniger bekannte er kommt smile

Fällt mir nicht im Traum ein, hier den Rateonkel zu spielen. Big Laugh

Ich nenne lieber mal ein paar Extremfälle für die Konstellation $\begin{align*} E(X)=50,\operatorname{var}(X)=10^2 \end{align*}$ :

1) Zweipunktverteilung $\begin{align*} P(X=45)=0.8,P(X=70)=0.2 \end{align*}$ . Hier ist $\begin{align*} P(X\leq 42)=0 \end{align*}$

2) Zweipunktverteilung $\begin{align*} P(X=42)=\frac{25}{41},P(X=62.5)=\frac{16}{41} \end{align*}$ . Hier ist $\begin{align*} P(X\leq 42)=\frac{25}{41}\approx 0.61 \end{align*}$

18.02.2015, 20:37

krill94

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Hm ich wünschte ich könnte euch mehr infos zu der Aufgabe geben aber da stand wirklich nicht mehr als das was ich bereits aufgeschrueben habe. Naja ich werde mal meinen Prof fragen wie man ddas hätte lösen sollen.Aber die 2. Zweipunkteverteilung scheint mir recht plausibel, da 0 als ergebnis etwas fragwürdig wäre.

okay leute danke für die Hilfe. thema kann geschlossen werden. Freude

19.02.2015, 08:45

HAL 9000

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Zitat:

Original von krill94
Aber die 2. Zweipunkteverteilung scheint mir recht plausibel,

Nun, diese zweite Verteilung kennzeichnet nur das obere Extrem - plausibel ist der Wert deswegen noch lange nicht.

Wie auch immer $\begin{align*} X \end{align*}$ verteilt sein mag, die Wahrscheinlichkeit $\begin{align*} P(X\leq 42) \end{align*}$ bewegt sich zwischen diesen beiden Extremen $\begin{align*} 0 \end{align*}$ und $\begin{align*} \frac{25}{41} \end{align*}$ .

19.02.2015, 09:58

1nstinct

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Zitat:

Fällt mir nicht im Traum ein, hier den Rateonkel zu spielen. Big Laugh

Rateonkel, das gefällt mir. Herr Rateonkel 9000.

Ich könnte mir vorstellen, dass die Werte einfach nur fehlerhaft sind.

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