Mithilfe der Vektorrechnung : Diagonalen einer Raute stehen senkrecht zueinander.

18.02.2015, 10:53

mim92

Mithilfe der Vektorrechnung : Diagonalen einer Raute stehen senkrecht zueinander.

Meine Frage:
Die Aufgabe lautet: Zeigen Sie mit Hilfe der Vektorrechnung: Die Diagonalen einer Raute stehen aufeinander senkrecht.

Meine Ideen:
Die erste Seite der Raute habe ich mit $\begin{eqnarray*} \vec{a} \end{eqnarray*}$ bezeichnet, die andere mit $\begin{eqnarray*} \vec{b} \end{eqnarray*}$ . Dann ist die eine Diagonale $\begin{eqnarray*} \vec{c} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \vec{a} \end{eqnarray*}$ + $\begin{eqnarray*} \vec{b} \end{eqnarray*}$ .
Die andere $\begin{eqnarray*} \vec{d} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \vec{b} \end{eqnarray*}$ - $\begin{eqnarray*} \vec{a} \end{eqnarray*}$ . Da es sich um eine Raute handelt, sind die Beträge von $\begin{eqnarray*} \vec{a} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \vec{b} \end{eqnarray*}$ gleich. Bedingung für Orthogonalität ist, dass das Skalarprodukt $\begin{eqnarray*} \vec{c} \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} \vec{d} \end{eqnarray*}$ verschwindet, also 0 ist. Ich versuche also zu prüfen, ob diese Bedingung gilt. Leider fehlt mir dazu der Ansatz. Habe es auch mit dem Phytagoras probiert, also geschaut,
ob |1/2 $\begin{eqnarray*} \vec{c} \end{eqnarray*}$ |² +|1/2 $\begin{eqnarray*} \vec{d} \end{eqnarray*}$ |² = b²

18.02.2015, 11:48

riwe

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RE: Mithilfe der Vektorrechnung : Diagonalen einer Raute stehen senkrecht zueinander.
bilde doch einmal probeweise das Skalarprodukt aus den beiden Diagonalen Augenzwinkern

18.02.2015, 12:00

mim92

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RE: Mithilfe der Vektorrechnung : Diagonalen einer Raute stehen senkrecht zueinander.
( $\begin{eqnarray*} \vec{b} \end{eqnarray*}$ + $\begin{eqnarray*} \vec{a} \end{eqnarray*}$ )*( $\begin{eqnarray*} \vec{b} \end{eqnarray*}$ - $\begin{eqnarray*} \vec{a} \end{eqnarray*}$ )
= b1²-a1²+b2²-a2²+b3²-a3² ( Dritte bin. Formel)

18.02.2015, 12:26

riwe

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RE: Mithilfe der Vektorrechnung : Diagonalen einer Raute stehen senkrecht zueinander.

Zitat:

Original von mim92
( $\begin{eqnarray*} \vec{b} \end{eqnarray*}$ + $\begin{eqnarray*} \vec{a} \end{eqnarray*}$ )*( $\begin{eqnarray*} \vec{b} \end{eqnarray*}$ - $\begin{eqnarray*} \vec{a} \end{eqnarray*}$ )
= b1²-a1²+b2²-a2²+b3²-a3² ( Dritte bin. Formel)

wieso so kompliziert verwirrt

$\begin{eqnarray*} (\vec{b}+\vec{a})\cdot(\vec{b}-\vec{a})=\vec{b}^2-\vec{a}^2=b^2-a^2=? \end{eqnarray*}$
da beide Seiten ggleich lang sind, wie du oben schon geschrieben hast

18.02.2015, 12:35

mim92

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RE: Mithilfe der Vektorrechnung : Diagonalen einer Raute stehen senkrecht zueinander.
oh ja ok danke = b²-a² = a²-a² =0

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Mithilfe der Vektorrechnung : Diagonalen einer Raute stehen senkrecht zueinander.

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