Kurvendiskussion/Stammfunktion/Integral |
| 18.02.2015, 18:49 | yaren_mgt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Kurvendiskussion/Stammfunktion/Integral hallo 
ich bräuchte Hilfe bei diesen mache aufgaben
ist einmal die hausaufgabe und dient auch als eine Vorbereitung der klausur. da wir jtz vor der Klausur nur 2-3 mal mathe hatten,möchte ich diese aufgaben besonders gut verstehen. also bei a) einfach die nullsteilen rechen.. aber wenn ich so überlege: f ist die momentane änderungsrate.. und das ist die doch f' der normalen Funktion oder nicht? aber wenn ich die nullsteilen berechne, welche berechne ich? da steht zwar f.. also nur von dieser funktion? tut mir lied für diese umständliche frage,aber das alles verwirrt mich gerade, da die lehrerin mehr als 10 min versucht hat uns den zusammenhang zwischen der normalen funktion und momentane änderungsrate zu erklären. und nun denke ich bei jeder Aufgabe, das das damit zutun hat. b) am schnellsten heißt Wendepunkt. und diesmal steht hier nicht das ich das von f bestimmen soll. also f der momentane änderungsrate ist f' der normale Funktion. und f' der momentanen änderungsrate ist f'' der normalen funktion. und wenn ich Wendepunkt ausrechnen muss,macht man ja f'' ,aber hier ist ja die momentane änderungsrate. also nur f' berechnen oder? c) (1) weil wenn man F integriert dann kommt f raus. sei es f oder F ,beide beschreiben die gleiche Stablänge. (2) wie macht man das? habe andere Seiten gefunden,wo Schüler diese Aufgabe auch gefragt haben,aber verstehe das immer noch nicht. (3) ebenfalls nicht. (4)maximum bedeutet HP also 1 Ableitung.. aber hier ist die momentane änderungsrate. also dann wieder nullsteilen berechnen? habe ich das schon nicht bei a) gemacht? Ich hoffe auf eure hilfe! bin sehr dankbar für jede Antwort. (ich werde nicht immer direkt antworten können ,wenn jmd fragt,da ich gerade auch noch meine facharbeit schreibe + die ganzen Ha! 
)lg Meine Ideen: das 1.bild kann ich i.- nicht als eine kleine datei einspeichern. daher nur ein link:/ Edit (mY+): Dennoch sind Links zu externen Uploadseiten nicht erlaubt. Da musst du eben dein Bild entsprechend verkleinern, es ist ja eh so riesig! 1.[attach]37260[/attach] 2. [attach]37259[/attach] |
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| 18.02.2015, 19:30 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bitte alles nach der Reihe, also zuerst a) Es stimmt schon, dass f(x) die Ableitungsfunktion der ursprünglichen Funktion "Staulänge" ist. Die Funktion "Staulänge" ist F(x), also eine Stammfunktion davon. f(x) gibt die Änderungsrate der Staulänge an, deswegen hat sie ja auch die Dimension km/h. Die Nullstellen von f(x) bezeichnen also jene Zeitpunkte, in denen F(x) Extremwerte besitzt, bzw. ihr Monotonieverhalten ändert (vorausgesetzt, dass f'(x) ungleich Null, also dort kein Wendepunkt ist). Was hast du also herausbekommen und wie lauten deine Antworten? mY+ |
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| 18.02.2015, 19:45 | yaren_mgt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hallo
also meine nullsteilen: 4,2 und 0 |
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| 18.02.2015, 20:19 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nun ja - das bestätigt wohl ein Blick auf den Graphen. Aber das ist ja nur ein Teil von Aufgabe a). Was bedeuten nun positive und negative Funktionswerte im Sachzusammenhang? |
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| 18.02.2015, 20:29 | yaren_mgt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich hab doch keine neg funktionswerte..oder was meinst du? oder steigt und fällt? ich will mich nicht bei der a lange aufhalten
die c ist mir grad wichtiger.. |
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| 18.02.2015, 20:41 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich meine überhaupt nichts, ich habe nur die Aufgabe a) wiedergegeben. Ich kann sie dir gerne noch mal hinschreiben: a) Berechnen Sie die Nullstellen von f und erklären Sie die Bedeutung positiver und negativer Funktionswerte von f im Sachzusammenhang. Und wenn du der Meinung bist, dass f keine negativen Funktionswerte besitzt, dann guck dir mal den Graphen an.
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| 18.02.2015, 20:41 | Magix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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| 18.02.2015, 21:02 | yaren_mgt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Mathema ne hab gedacht ,dass du meine nullsteilen meinst..
und negativer Bereich: Stablänge nimmt ab und pos Bereich: Stablänge nimmt zu und tut mir leid das ich erst jtz antworte und verwirrt bin.. |
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| 18.02.2015, 21:15 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gut - das beantwortet dann wohl auch deine Unsicherheit bei Aufgabe b). Wenn die Funktionswerte von also angeben, ob die Staulänge zunimmt oder abnimmt, und du die Zeitpunkte der schnellsten Zunahme bzw. Abnahme bestimmen sollst, brauchst du also die Extrema. Also: Diese beiden Sätze passen übrigens nicht zusammen:
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| 18.02.2015, 21:45 | yaren_mgt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nein hast mich falsch verstanden. die c dauert länger. deshalb möchte ich mich nicht lange bei der a) aufhalten. wie gesagt..ich hab jeden tag außer freitags bis 4/5 schule und dann kommen HA dazu + die Facharbeit + klausuren. ich mache sowieso nichts außer lernen ich will die jtz schnell hinter mir haben , damit ich mir am WE die Aufgaben in ruhe angucken kann |
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| 18.02.2015, 21:54 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hast du denn was bei b) herausbekommen, oder willst du jetzt Aufgabe c) machen? |
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| 18.02.2015, 21:59 | yaren_mgt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja, 9,09 bzw 9,10 und 6,51 + bei welcher uhrzeit es abnimmt und zunimmt |
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| 18.02.2015, 22:05 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da kann ich dir leider nicht folgen. Sollen das die Lösungen für die Extremstellen sein? edit: Achso - die Uhrzeiten (mit Komma habe ich noch keine Uhrzeit gesehen). Das passt. 
Dann kommen wir zu c) Die 1. hast du ja gelöst. Nur aufpassen: Wir integrieren f(t) und erhalten F(t). Oder wir leiten F(t) ab und erhalten f(t). Vielleicht könntest du noch erwähnen, dass der zurückgelegte Weg eben das Integral der Geschwindigkeit über die Zeit ist. Nichts anderes passiert ja hier. Also zu 2. Wir sollen die Staulänge für 6:30 Uhr berechnen. Die Staulänge liefern die Funktionswerte von . Also müssen wir uns nur noch die Stelle überlegen, für die wir den Funktionswert berechnen müssen. Welche Stelle beschreibt nun den Zeitpunkt 6:30 Uhr? |
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| 18.02.2015, 22:19 | yaren_mgt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
am graphen steht die 0,5 an der x-achse für 6.30 uhr oder nicht? |
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| 18.02.2015, 22:20 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So ist es. Also berechnen wir: . |
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| 18.02.2015, 22:32 | yaren_mgt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ah ok
hab 0,574 km raus. bei 3)7 ist 1 . also F(1)-F(0,5) und wie macht man das mit der durchschnittlichen änderungsrate? und zu 4) mein problem hatte ich schon oben beschrieben |
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| 18.02.2015, 22:37 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die durchschnittliche Änderungsrate ist der Differenzenquotient aus (0,5 | F(0,5) ) und (1 | F(1) ). Bei 4 brauchen wir den Hochpunkt von . Die Extremstellen hast du als Nullstellen von ja schon bestimmt. Mit VZW könntest du z.B. untersuchen wo ein Maximum vorliegt. Dann halt wieder den Funktionswert für diese Stelle berechnen. |
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| 18.02.2015, 22:55 | yaren_mgt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
differenzenquotient war das doch mit y2-y1 etc oder? bekommt man die durchschnittliche Änderungsrate immer mit dem differenzenquotient heraus? was ist ein VZW? |
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| 18.02.2015, 23:27 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
1. Ja 2. Ja 3. VZW = Vorzeichenwechsel mY+ |
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| 18.02.2015, 23:37 | yaren_mgt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ah kann mich daran nicht mehr erinnern
wie ging das nochmal?und meine unterlagen vom letzten Jahr liegen alle in einem ordner..werd das jtz nicht mehr finden können.. |
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| 19.02.2015, 00:03 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
In einem Maximum findet ein VZW der Ableitungswerte (Steigungen) von PLUS nach MINUS statt. Statt dessen kann man auch nachsehen, ob dort die 2. Ableitung negativ ist, dies ist eine notwendige Bedingung. Es liegt dort auch eine Rechtskrümmung (negative Krümmung) vor, darauf deutet das Vorzeichen der 2. Ableitung ebenfalls hin. mY+ |
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