Satz von Rolle

19.02.2015, 18:32	MorgenPi	Auf diesen Beitrag antworten »
Satz von Rolle Meine Frage: Sei $\begin{eqnarray} f: \mathbb R \rightarrow \mathbb R \end{eqnarray}$ eine zweimal stetig differenzierbare Funktion mit $\begin{eqnarray} f'(3)=f'(8)=0 \end{eqnarray}$ sodass $\begin{eqnarray} f''(x)=0 \end{eqnarray}$ ausschließlich für $\begin{eqnarray} x=-1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x=27 \end{eqnarray}$ gilt. Diese Aussage gilt es zu beweisen oder zu widerlegen. Meine Ideen: Dafür geeignet scheint mir der Satz von Rolle. Annahme: Jeder Sattelpunkt in $\begin{eqnarray} x_{test} \end{eqnarray}$ , also $\begin{eqnarray} f''(x_{test})=0 \end{eqnarray}$ , ist auch ein Wendepunkt und damit ist $\begin{eqnarray} f'(x_{test})=0 \end{eqnarray}$ . Der Satz von Rolle sagt aber, dass zwischen $\begin{eqnarray} f(3) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f(8) \end{eqnarray}$ mindestens eine weitere Tangente mit $\begin{eqnarray} f'(x_{test})=0 \end{eqnarray}$ liegt. Somit kann so eine Funktion nicht existieren. Mein Problem: Die Annahme. Es gibt ja auch Flachpunkte, die keine Wendepunkte sind.
19.02.2015, 18:57	DerJFK	Auf diesen Beitrag antworten »
Zum einen sieht man keine Aussage, welche es zu beweisen oder widerlegen gäbe. Aber ich denke du sollst zeigen: Ob es eine zweimal stetige differenzierbare Funktion gibt mit .... (deine obigen Eigenschaften) Der Satz von Rolle besagt, dass für eine Differenzierbare Funktion mit $\begin{eqnarray} f(a)=f(b) \end{eqnarray}$ ein $\begin{eqnarray} c \in (a,b) \end{eqnarray}$ gibt mit $\begin{eqnarray} f'(c)=0 \end{eqnarray}$ . ( $\begin{eqnarray} a \not= b \end{eqnarray}$ ) Wenn du diesen Satz richtig anwendest, dann weißt du ja, wo $\begin{eqnarray} f''(x) \end{eqnarray}$ eine Nullstelle haben muss.

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