3 Kugeln aus Urne mit 3x Rot, 2x Blau, 1x Grün |
| 20.02.2015, 02:04 | FruitLoop | Auf diesen Beitrag antworten » |
| 3 Kugeln aus Urne mit 3x Rot, 2x Blau, 1x Grün In einer Aufgabe ist eine Urne mit 6 Kugeln gegeben. 3 davon sind rot, 2 blau und 1 grün. Es werden 3 Kugeln auf einmal entnommen. Frage: "Wie viele Möglichkeiten gibt es?" Meine Ideen: Ich habe versucht, Möglichkeiten abzuzählen: - Rot, Rot, Rot - Rot, Rot, Blau - Rot, Rot, Gelb - Rot, Blau, Blau - Rot, Blau, Gelb - Blau, Blau, Gelb Das wären dann 6 Möglichkeiten. Das Lösungsbuch gibt für die Aufgabe als Antwort (leider ohne Rechenweg) 20 an. Das wäre zwar , aber dann würde es ja theoretisch bei Rot, Rot, Gelb einen Unterschied machen, welche zwei der drei roten Kugeln gezogen werden. Zählt man das als unterschiedliche "Möglichkeiten"? Wenn ja, haben die unterschiedlichen Farben überhaupt irgendeine Bedeutung? Bin ein bisschen durcheinander... 
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| 20.02.2015, 09:36 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn man eine Situation beschreibt und dann einfach nur fragt "Wie viele Möglichkeiten gibt es?", dann muss man sich nicht wundern, dass jeder was anderes reininterpretiert: Möglichkeiten wofür? Die Aufzählung mit der Farbgebung suggeriert natürlich, dass die Kugeln gleicher Farbe als ununterscheidbar angesehen werden sollen. Das "auf einmal entnommen" ist so zu deuten, dass die Ziehungsreihenfolge keine Rolle spielen soll. Dies beides berücksichtigend kommt man auf die 6 Möglichkeiten, die du oben ja alle aufgelistet hast. Mit einer einfachen Standardformel lässt sich diese Anzahl nicht bestimmen, derartige Probleme lassen sich i.d.R. nur durch geeignete Fallunterscheidung lösen. Im vorliegenden Fall ist es natürlich noch so übersichtlich, dass wirklich alles einzeln aufgelistet werden konnte, aber nehmen wir mal einen anderen Fall an mit 5 entnommenen Kugeln aus einer Urne mit 4 roten, 3 blauen und 2 gelben Kugeln - da hilft dann wirklich nur Fallunterscheidung (ggfs. auch noch mit weiterer Verzweigung in Unterfälle), um das Problem zu bewältigen.
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