Zylinderfläche parametrisieren und Oberflächenintegral

20.02.2015, 11:14	Lucho	Auf diesen Beitrag antworten »
Zylinderfläche parametrisieren und Oberflächenintegral Gegeben sei: $\begin{eqnarray} Z = \{(x,y,z) \in \mathbb{R}^3 \| y^2 + z^2 \leq 9, -2 \leq x \leq 4\} \end{eqnarray}$ Gesucht ist die Parametrisierung des gesamten Randes $\begin{eqnarray} \partial Z \end{eqnarray}$ . Meine Lösung: Aufteilen in Grund-, Deck- und Mantelfläche: Grundfläche: $\begin{eqnarray} G: [0, 3] \times [0, 2 \pi] \longrightarrow \mathbb{R}^3, G(r, \phi) = \begin{pmatrix} r cos \phi \\ r sin \phi \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Deckfläche: $\begin{eqnarray} D: [0, 3] \times [0, 2 \pi] \longrightarrow \mathbb{R}^3, D(r, \phi) = \begin{pmatrix} r cos \phi \\ r sin \phi \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Mantelfläche: $\begin{eqnarray} M: [0, 2 \pi] \times [-2, 4] \longrightarrow \mathbb{R}^3, M(\phi, z) = \begin{pmatrix} 3 cos \phi \\ 3 sin \phi \\ z \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Dann soll berechnet werden: $\begin{eqnarray} \int \int_{\partial Z} x(y^2 + z^2) dO \end{eqnarray}$ Da wäre mein Ansatz: $\begin{eqnarray} \int \int_{\partial Z} x(y^2 + z^2) dO = \int \int_{G} r cos \phi(r^2 sin^2 \phi + 4) dO + \int \int_{D} r cos \phi(r^2 sin^2 \phi + 16) dO + \int \int_{M} 3 cos \phi(9 sin^2 \phi + z^2) dO \end{eqnarray}$ Ist soweit alles in Ordnung?
22.02.2015, 04:10	Lucho	Auf diesen Beitrag antworten »
Sicher nicht zu schwer, oder?
22.02.2015, 11:14	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Parametrisierung stimmt nicht ganz. Du hast die Koordinaten vertauscht.
22.02.2015, 11:49	Lucho	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm. Meinst du 1. und 3. Zeile müssen überall vertauscht werden?
22.02.2015, 12:23	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann man so machen. Wobei ich bei der Mantelfläche dann auch die Bezeichnung der Variable anpassen würde.

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