Für welche a ist das Gleichungssystem NICHT eindeutig lösbar?

20.02.2015, 11:45

mim92

Für welche a ist das Gleichungssystem NICHT eindeutig lösbar?

Meine Frage:
Die Aufgabe lautet:
Schreiben Sie die Matrizengleichung A*X = B
mit $\begin{eqnarray*} A = \begin{pmatrix} ln(4-a)² & 3 \\ 0 & \sqrt{|3+a|} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} ; X = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} B = \begin{pmatrix} a \\ a \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ als System linearer Gleichungen. Für welche Werte der reelen Zahl a ist dieses Gleichungssystem nicht eindeutig lösbar?

Meine Ideen:
Nach meiner Auffassung müsste das Gleichungssystem folgendermaßen lauten:

x*ln((4-a)²) + 3y = a

y* $\begin{eqnarray*} \sqrt{|3+a|} \end{eqnarray*}$ = a

meine erste Lösung ist -3, da die Diskriminante nicht 0 werden darf.
meine zweite Lösung ist 4 , da es den ln(0) nicht gibt ( e^x wird niemals 0). In der Lösung steht aber, dass es noch 3 und 5 als mögliche Lösungen gibt. Habe ich das Gleichungssystem überhaupt richtig aufgeschrieben?
Weiterhin ist mir aufgefallen, wenn ich 3 oder 5 in die erste Gleichung einsetze, ich einen Term mit ln(1) erhalte. der ln(1) ist 0 . Wenn ich diesen Term dann weglasse ist klar, dass die Gleichung nicht erfüllt ist. Snd denn meine Gedankengänge richtig und habe ich das Gleichungssystem richtig aufgeschrieben?

20.02.2015, 12:07

klarsoweit

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RE: Für welche a ist das Gleichungssystem NICHT eindeutig lösbar?
Ich weiß zwar nicht, wie man einen Term weglassen kann, aber prinzipiell sind die Gedankengänge richtig. Im Grunde ist die Frage zu klären, wann die Diskriminante Null wird.

20.02.2015, 12:38

mim92

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RE: Für welche a ist das Gleichungssystem NICHT eindeutig lösbar?
Die Diskriminante wird für a = 3 null. Ich meine mit Term weglassen also wenn ich für a 5 oder 3 in die erste Gleichung einsetze, erhalte ich beides mal den ln(1) als ersten Term, da dieser 0 ist, lasse ich ihn weg

20.02.2015, 12:46

klarsoweit

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RE: Für welche a ist das Gleichungssystem NICHT eindeutig lösbar?

Zitat:

Original von mim92
Die Diskriminante wird für a = 3 null.

Und nicht für a=-3 oder =5 ?

Zitat:

Original von mim92
Ich meine mit Term weglassen also wenn ich für a 5 oder 3 in die erste Gleichung einsetze, erhalte ich beides mal den ln(1) als ersten Term, da dieser 0 ist, lasse ich ihn weg

Eine Null ist erstmal da und wird nicht einfach weggelassen, es sei denn, sie steht als Summand in einer Summe. In dem Ausdruck 0*5 kannst du nicht die Null weglassen, denn dann stünde 5 da. Ich weiß auch nicht, wo das Problem ist. Der Wurzelausdruck kann ja auch Null werden und daraus machst du keine Staatsaffäre. smile

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