Dreidimensionales Lebesgue-Maß bestimmen

20.02.2015, 16:51	GiuJas	Auf diesen Beitrag antworten »
Dreidimensionales Lebesgue-Maß bestimmen Meine Frage: Hallo Ich sitze gerade an Analysis III an dem Thema "Lebesgue-Maß". Leider hab ich überhaupt keinen Überblick, wie man an solche Aufgaben ran geht und selbst die Musterlösungen bringen mich nicht weiter. Die Aufgabe lautet: Bestimmen Sie das dreidimensionale L-M.der Menge: $\begin{eqnarray} B:={(x,y,z)\in \mathbb R^{3} \| 0\leq z^2< e^{y} <x\leq 1} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ideen habe ich leider keine....in der Musterlösung definieren sie den Schnitt: $\begin{eqnarray} Bx:={(y,z)\in \mathbb R^{2} \|(x,y,z)\in B}=\begin{pmatrix} {(y,z)\in \mathbb R \|0\leq z^2< e^{y} <x , falls x\in (0,1]} \\ leere Menge , sonst \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Warum teilt man die Menge so auf? Bzw. warum bildet man (genau) diesen Schnitt? Ich wäre euch echt dankbar, wenn ihr mir weiterhelfen könntet Lg Jasmin
20.02.2015, 17:06	bijektion	Auf diesen Beitrag antworten »
Man nennt dies den $\begin{eqnarray} t-Schnitt \end{eqnarray}$ , vergleiche hierzu das Prinzip von Cavalieri. So, deine Menge ist $\begin{eqnarray} B=\left\{ (x,y,z)\in \mathbb{R}^{3} ~\|~ 0\leq z^2< e^{y} <x\leq 1 \right\} \end{eqnarray}$ und mit $\begin{eqnarray} B_x=\left\{ (y,z)\in\mathbb{R}^2 ~ \| ~ (x,y,z)\in B \right\} \end{eqnarray}$ und es gilt $\begin{eqnarray} \mathrm{vol}(B)=\int_0^1 ~ \mathrm{vol}(B_x) ~\mathrm{d}x \end{eqnarray}$ . Dieses Vorgehen kannst du nun weiter fortführen.

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