Polynome Ableitung Produkt |
21.02.2015, 13:28 | StrunzMagi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Polynome Ableitung Produkt Zeige: Da ich bei dieser Multiplikation Probleme habe - hab ich sie punktweise aufgeschrieben, mal für die erste Multiplikation: Ich hab Probleme, dass in Summenzeichen aufzuschreiben..Wenn ich schreibe: ist das ja falsch, da auch mitgerechnet werden, die ja nicht 0 sein müssen... |
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21.02.2015, 13:39 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bei der Ableitung kannst du k von 0 bis n summieren, denn k=0 gibt keinen von 0 verschiedenen Summanden. |
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21.02.2015, 13:43 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo,
soll das nicht eher ein Polynom als eine Abbildung sein? wär eine Abbildung auf R[X], sogar eine lineare.
p und q haben i.A. verschiedene Grade. Ich würde sowas nie mit Indexgeschubse beweisen, da es nervig wie sonst noch was ist. Es ist ((p+r)q)'=(pq+rq)'=(pq)'+(rq)' da die Ableitung linear ist; es ist ((kp)q)'=k(pq)' da die Ableitung linear ist. Das heißt es genügt hier die Aussage für zu zeigen. |
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21.02.2015, 20:44 | StrunzMagi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber dabei ist nicht definiert, Wir haben definiert und per Induktion gezeigt wobei die 1 an (n+1)-ter Stelle steht und sonst nur Nullen vorkommen. Und Also kann ich nicht bei den letzten Summen alle unteren Grenzen 0 setzen.
Hast du nicht auch noch eine Verschiebung um +Konstanten wegen den absoluten Glied? Kannst du mir da vlt. näher erklären wieso du das ganze auf die Fälle reduzieren kannst? |
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22.02.2015, 14:46 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Konstanten sind auch Polynome, dafür gelten die obigen Aussagen.
Was ich hier im Endeffekt ausnutze ist, dass R[X] ein R-Modul ist mit Basis und, dass eine R-Modulhomomorphismus und daher auf einer Basis bereits eindeutig definiert ist. |
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23.02.2015, 06:44 | StrunzMagi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wir hatten leider noch keine Module, ich weiß nur das R[X] ein kommutativer Ring mit 1 ist. Also denke ich nicht, dass ich deinen Lösungsweg benützen darf. Deshalb wäre ich noch am Ausmultiplizieren der Summe interessiert.. Also meiner Einstiegsfrage. LG |
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23.02.2015, 11:40 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Man muss es nur tun, dann scheint es zu stimmen, egal was sein mag, denn für diesen Summanden ist . Könnte vielleicht so aussehen: Der Trick ist einfach der, zu nutzen. |
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