Polynome Ableitung Produkt

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StrunzMagi Auf diesen Beitrag antworten »
Polynome Ableitung Produkt
Sei R ein Integritätsbereich und . Die Abbildung wird definiert als
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Da ich bei dieser Multiplikation Probleme habe - hab ich sie punktweise aufgeschrieben, mal für die erste Multiplikation:


Ich hab Probleme, dass in Summenzeichen aufzuschreiben..Wenn ich schreibe:
ist das ja falsch, da auch mitgerechnet werden, die ja nicht 0 sein müssen...
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der Ableitung kannst du k von 0 bis n summieren, denn k=0 gibt keinen von 0 verschiedenen Summanden.
 
 
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Zitat:
Die Abbildung wird definiert als

soll das nicht eher ein Polynom als eine Abbildung sein?
wär eine Abbildung auf R[X], sogar eine lineare.

Zitat:


p und q haben i.A. verschiedene Grade.

Ich würde sowas nie mit Indexgeschubse beweisen, da es nervig wie sonst noch was ist.

Es ist ((p+r)q)'=(pq+rq)'=(pq)'+(rq)' da die Ableitung linear ist;
es ist ((kp)q)'=k(pq)' da die Ableitung linear ist.

Das heißt es genügt hier die Aussage für zu zeigen.
StrunzMagi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
Bei der Ableitung kannst du k von 0 bis n summieren, denn k=0 gibt keinen von 0 verschiedenen Summanden.


Aber dabei ist nicht definiert, Wir haben definiert und per Induktion gezeigt wobei die 1 an (n+1)-ter Stelle steht und sonst nur Nullen vorkommen. Und

Also kann ich nicht bei den letzten Summen alle unteren Grenzen 0 setzen.



Zitat:
Original von Captain Kirk
Es ist ((p+r)q)'=(pq+rq)'=(pq)'+(rq)' da die Ableitung linear ist;
es ist ((kp)q)'=k(pq)' da die Ableitung linear ist.

Das heißt es genügt hier die Aussage für zu zeigen.

Hast du nicht auch noch eine Verschiebung um +Konstanten wegen den absoluten Glied?
Kannst du mir da vlt. näher erklären wieso du das ganze auf die Fälle reduzieren kannst?
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Hast du nicht auch noch eine Verschiebung um +Konstanten wegen den absoluten Glied?

Konstanten sind auch Polynome, dafür gelten die obigen Aussagen.
Zitat:
Kannst du mir da vlt. näher erklären wieso du das ganze auf die Fälle reduzieren kannst?

Was ich hier im Endeffekt ausnutze ist, dass R[X] ein R-Modul ist mit Basis und, dass eine R-Modulhomomorphismus und daher auf einer Basis bereits eindeutig definiert ist.
StrunzMagi Auf diesen Beitrag antworten »

Wir hatten leider noch keine Module, ich weiß nur das R[X] ein kommutativer Ring mit 1 ist. Also denke ich nicht, dass ich deinen Lösungsweg benützen darf.

Deshalb wäre ich noch am Ausmultiplizieren der Summe interessiert.. Augenzwinkern Also meiner Einstiegsfrage.
LG
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Man muss es nur tun, dann scheint es zu stimmen, egal was sein mag, denn für diesen Summanden ist . Könnte vielleicht so aussehen:




Der Trick ist einfach der, zu nutzen.
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