Anzahl der Konstellationen

21.02.2015, 17:15	Gungal	Auf diesen Beitrag antworten »
Anzahl der Konstellationen Meine Frage: Hallo Leute. Ich habe eine endliche Gruppe $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ und eine Untergruppe $\begin{eqnarray} U \le G \end{eqnarray}$ . Wie viele Möglichkeiten habe ich jetzt ein $\begin{eqnarray} g \in G \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} h \in G \end{eqnarray}$ zu wählen, damit $\begin{eqnarray} gh \in U \end{eqnarray}$ . Meine Ideen: Wenn $\begin{eqnarray} g \in U \end{eqnarray}$ . Dann muss ja $\begin{eqnarray} h \in U \end{eqnarray}$ damit $\begin{eqnarray} gh \in U \end{eqnarray}$ . Also hätt ich schon mal $\begin{eqnarray} \|U\|^2 \end{eqnarray}$ Möglichkeiten Wenn ich jetzt aber ein $\begin{eqnarray} g \in G \setminus U \end{eqnarray}$ nehme, wie viele Möglichkeiten gibt es dann. Ist dann für jedes $\begin{eqnarray} h \in G \setminus U \end{eqnarray}$ wieder $\begin{eqnarray} gh \in U \end{eqnarray}$ . Das glaub ich irgendwie nicht. Für jede Hilfe wäre ich dankbar
21.02.2015, 18:26	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Für jedes $\begin{eqnarray} g\in G \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} h\to gh \end{eqnarray}$ eine bijektive Abbildung von $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ auf sich.
21.02.2015, 18:51	Gungal	Auf diesen Beitrag antworten »
Jo danke, ich habs auch gerad gesehen. Demzufolge gibt es ja dann insgesamt $\begin{eqnarray} \|G\|\|U\| \end{eqnarray}$ Möglichkeiten, oder? Danke dir
21.02.2015, 19:52	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. In jeder Zeile (und Spalte) einer endlichen Gruppentafel tritt jedes Element aus G genau einmal auf, also auch jedes Element von U.

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