Sportindex|Hypothesentest

22.02.2015, 12:44	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
Sportindex\|Hypothesentest Die Turnierleitung bei den offenen deutschen Tennismeisterschaften in Hamburg hat die Turnierbälle bei einem neuen Lieferanten bestellt. Die Qualität ist schlechter. Beim alten Lieferanten gab es 9 % Ausschuss, beim neuen Lieferanten 20 % Ausschuss. Es lagern Bälle vom neuen und vom alten Lieferanten im Vorratsraum. Leider sehen die Verpackungen genau gleich aus. Der technische Direktor lässt eine Packung mit 50 Bällen testen. Wie muss die Entscheidungsregel lauten, wenn der Fehler, dass eine Verpackung des neuen Lieferanten als eine des alten Lieferanten eingestuft wird, unter 5 % liegen soll. Ideen: Gegeben: Hypothesen: $\begin{align} H_{0}:\text{neuer Lieferant} \end{align}$ $\begin{align} H_{1}:\text{alter Lieferant} \end{align}$ Kurzdarstellung der Hypothesen: $\begin{align} H_{0} \to p=0.2 \end{align}$ $\begin{align} H_{1} \to P=0.09 \end{align}$ Stichprobenumfang: $\begin{align} n=50 \end{align}$ Gesucht: Entscheidungsregel Ansatz: $\begin{align} P_{H_{0}}\left(\text{Entscheidung für den alten Lieferanten}\right) < 0.05 \end{align}$ Die Entscheidungsregel hängt von der kritischen Zahl ab. $\begin{align} \sum_{k=0}^{K}\left(\begin{array}{c}50 \\k \end{array} \right) \cdot 0.2^k \cdot 0.8^{50-k} < 0.05 \end{align}$ Jetzt müsste ich eine Tabelle erstellen und gucken, wo der kritische Wert liegt. Kann man eigentlich es eindeutig rechnerisch, ohne systematisches Probieren lösen ? Durch systematischen Probieren ergibt sich: $\begin{align} K=5 \end{align}$ Somit ist die Bedingung für $\begin{align} K \leq 5 \end{align}$ . Habe ich einen Fehler gemacht ? Vielen Dank.
22.02.2015, 14:28	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, das sieht soweit gut aus . Zur Berechnung: Mein TR hat die eingebaute Funktion UTPN , die liefert den Wert der $\begin{eqnarray} \Phi(x) \end{eqnarray}$ Die Umkerfunktion muss aber numerisch mit dem ROOT-finder gesucht werden. Geht aber automatisch ! Also $\begin{eqnarray} ROOT(\Phi(\mu, \sigma^2,K)-0.05 ) \end{eqnarray}$ liefert K=5.5
22.02.2015, 14:34	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar. Vielen Dank. Leider habe ich diese Funktion nicht.

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