Innere Automorphismengruppe ein Normalteiler? |
22.02.2015, 17:38 | Kindof | Auf diesen Beitrag antworten » |
Innere Automorphismengruppe ein Normalteiler? Hallo Leute, Ich hab da mal ne Frage? Sei und definiert durch . Ist dann ? Meine Ideen: Ok, natürlich gilt, dass die innere Automorphismengruppe von ein Normalteiler der Automorphismengruppe von ist. Aber funktionert das auch bei diesem Homomorphismus? Wenn jetzt und für ein sei definiert durch . Dann gilt ja Aber weiter kann ich das jetzt ja nicht auflösen, da . Vielen Dank schon einmal. ------------------- Kann man eigentlich jeden Automorphismus einer Untergruppe von als Automorphismus von fortsetzen? kgV: Zwei Beiträge zusammengefügt, dass es nicht so aussieht, als ob schon jemand helfen würde |
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24.02.2015, 12:57 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Innere Automorphismengruppe ein Normalteiler? Hallo Kindof, Letztlich kannst Du Dir für jede Untergruppe von Aut(N) ein zugehöriges Urbild G konstruieren. Dann müssten aber alle Untergruppen von Aut(N) Normalteiler in Aut(N) sein. Dazu lässt sich leicht ein Gegenbeispiel finden. Wenn Du ein konkretes Beispiel suchst: Nimm Dir N als Kleinsche Vierergruppe . Die Automorphismengruppe ist eine . Zudem ist das Semidirekte Produkt . Du musst also nur eine Untergruppe zwischen und finden, die kein Normalteiler in ist. ___ Automorphismen von Gruppen und ihren Unterguppen haben im Allgemeinen nicht miteinander zu tun. Gruß Reksilat |
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