Innere Automorphismengruppe ein Normalteiler?

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Kindof Auf diesen Beitrag antworten »
Innere Automorphismengruppe ein Normalteiler?
Meine Frage:
Hallo Leute,
Ich hab da mal ne Frage?
Sei und definiert durch . Ist dann

?

Meine Ideen:
Ok, natürlich gilt, dass die innere Automorphismengruppe von ein Normalteiler der Automorphismengruppe von ist. Aber funktionert das auch bei diesem Homomorphismus?
Wenn jetzt und für ein sei definiert durch . Dann gilt ja



Aber weiter kann ich das jetzt ja nicht auflösen, da .
Vielen Dank schon einmal.

-------------------

Kann man eigentlich jeden Automorphismus einer Untergruppe von als Automorphismus von fortsetzen?

kgV: Zwei Beiträge zusammengefügt, dass es nicht so aussieht, als ob schon jemand helfen würde
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Innere Automorphismengruppe ein Normalteiler?
Hallo Kindof,

Letztlich kannst Du Dir für jede Untergruppe von Aut(N) ein zugehöriges Urbild G konstruieren. Dann müssten aber alle Untergruppen von Aut(N) Normalteiler in Aut(N) sein. Dazu lässt sich leicht ein Gegenbeispiel finden.

Wenn Du ein konkretes Beispiel suchst:
Nimm Dir N als Kleinsche Vierergruppe . Die Automorphismengruppe ist eine .
Zudem ist das Semidirekte Produkt .

Du musst also nur eine Untergruppe zwischen und finden, die kein Normalteiler in ist.
___

Automorphismen von Gruppen und ihren Unterguppen haben im Allgemeinen nicht miteinander zu tun.

Gruß
Reksilat
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