In jedem Punkt lokal homöomorph, aber nicht global?

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steviehawk Auf diesen Beitrag antworten »
In jedem Punkt lokal homöomorph, aber nicht global?
Meine Frage:
Hallo Leute, ich habe eine kleine Frage,

in meinem Skript steht, dass in jedem Punkt ein lokaler Homöomorphismus ist.

Deswegen gilt aber nicht:

Meine Ideen:
Ich dachte ich hätte mal gehört, dass eine Aussage über lokal gelten kann, deswegen aber nicht global gelten muss.

Danke für die Hilfe
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: in jedem Punkt lokal homöomorph aber nicht global?
Technisch gesehen hast du keine Frage gestellt. Fragst du warum es kein globaler Homoö ist?
steviehawk Auf diesen Beitrag antworten »
RE: in jedem Punkt lokal homöomorph aber nicht global?
Sorry, das war zu undeutlich.

Dass nicht gilt, habe ich mir selbst überlegt. Hier war ich nicht sicher, ob das auch stimmt.

Ich habe aber noch ein ähnliches Problem:

mit ist stetig und offen auch in aber warum habe ich hier keinen lokalen Homöomorphismus in z=0? Das verstehe nicht!
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: in jedem Punkt lokal homöomorph aber nicht global?
Die Funktion ist nicht injektiv in der Nähe von der 0. Beachte das Quadrat , was für Epsilon klein genug in jeder Umgebung der 0 liegt und schau dir das Bild an. Besonders interessant natürlich die reelle Achse .
steviehawk Auf diesen Beitrag antworten »
RE: in jedem Punkt lokal homöomorph aber nicht global?
stimmt Freude Danke
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