Grenzwert einer Folge bestimmen

23.02.2015, 16:48	python_15	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert einer Folge bestimmen Meine Frage: Hallo! Ich habe gleich noch eine Frage zu dieser Folge: $\begin{eqnarray} a_n = \frac{1+2+3+ \cdots +n}{n^2} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Meine erste Idee wie folgt: $\begin{eqnarray} \lim\limits_{n \rightarrow \infty}{\frac{1+2+3+ \cdots +n}{n^2}} = \lim\limits_{n \rightarrow \infty}{(\frac{1}{n^2}+\frac{2}{n^2}+\frac{3}{n^2}+ \cdots + \frac{n}{n^2})} = 0 + 0 + \cdots + 0 \end{eqnarray}$ Allerdings wurde ich eines besseren belehrt mit folgender Lösung: $\begin{eqnarray} \lim\limits_{n \rightarrow \infty}{\frac{1+2+3+ \cdots +n}{n^2}} = \lim\limits_{n \rightarrow \infty}{\frac{\frac{n\cdot(n+1)}{2}}{n^2}} = \lim\limits_{n \rightarrow \infty}{\frac{n\cdot(n+1)}{2 \cdot n^2}} = \lim\limits_{n \rightarrow \infty}{\frac{n^2\cdot(1+\frac{1}{n})}{2 \cdot n^2}} = \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ Dies leuchtet mir soweit auch ein. Allerdings verstehe ich nicht, wo bei meinem Ansatz der Fehler liegt...
23.02.2015, 16:51	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert einer Folge bestimmen Du ignorierst, dass du über immer mehr Terme summierst. So werden alle Summanden immer kleiner, aber dafür werden es immer mehr. Und ganz oft was ganz kleines aufsummiert, ergibt hier eben 1/2.
23.02.2015, 16:59	python_15	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert einer Folge bestimmen Ist einleuchtend, danke!!

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