Komplexe Ungleichung in Gaußscher Zahlenebene

23.02.2015, 19:47	kswe73	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Ungleichung in Gaußscher Zahlenebene Meine Frage: Guten Tag, Ich habe ein Problem damit, folgende Ungleichung so zu vereinfachen das Ich sie in der gaußschen Zahlenebene Skizzieren kann... $\begin{eqnarray} 3Im(\frac{z}{i})(Re(i(zq)-2))\leq \|z\|^2+Re(z^2) \end{eqnarray}$ Wobei (zq) die Konjugierte zu z sein soll (x-iy) Meine Ideen:* Habe da als Lösung $\begin{eqnarray} 0\leq 2x^2-3xy+6x \end{eqnarray}$ heraus... Das scheint mir aber falsch zu sein! kann mir jemand die richtige Lösung verraten? Gibt es eigentlich eine Möglichkeit sowas auch von Wolfram Alpha o.ä berrechnen zu lassen? Freue mich über Antworten, viele Grüße!
23.02.2015, 20:12	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich komme auf fast dasselbe: $\begin{align} 0\leq 2x^2+3xy-6x \end{align}$ Vermutlich irgendwo ein Vorzeichenfehler - vielleicht gleich am Start: Mit $\begin{align} z=x+iy \end{align}$ folgt $\begin{align} \operatorname{Im}\left(\frac{z}{i}\right) = \operatorname{Im}\left(\frac{x+iy}{i}\right) = \operatorname{Im}\left(-ix+y\right) = -x \end{align}$ .
23.02.2015, 20:17	kswe73	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für deine Antwort und deine Kontrolle, achja natürlich, da habe Ich wohl einen VZ Fehler verursacht... Jetzt frage Ich mich noch wie man das ganze in der gaußschen Zahlenebene skizzieren könnte. Hast du da noch einen Tipp für mich? Normalerweise bekomme Ich bei solchen Aufgaben geometrische Figuren wie Geraden, Parabeln, Ellipsen, Kreise oder Hyperbeln heraus. Hier sehe Ich leider nicht auf welche Form Ich das bringen soll! Viele grüße
23.02.2015, 21:02	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Es geht um $\begin{align} 0 \leq x(2x+3y-6) \end{align}$ . Das ist erfüllt, wenn entweder $\begin{align} x\geq 0 \,\wedge\, 2x+3y-6\geq 0 \end{align}$ oder $\begin{align} x\leq 0 \,\wedge\, 2x+3y-6\leq 0 \end{align}$ erfüllt ist...

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